四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题理注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。2．本堂考试120分钟，满分150分。3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂。4．考试结束后，将答题卡交回。第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．）1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.已知双曲线的方程为，则下列说法正确的是（）A.焦点在轴上B.渐近线方程为C.虚轴长为4D.离心率为3.直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．4.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A.B.C.D.5．平面与平面平行，且直线,下列命题中正确的是（）A、与内的所有直线垂直B、与内的所有直线异面C、与内的所有直线平行D、与内的无数条直线平行6.已知椭圆，直线，则椭圆上的点到直线的最大距离为（）A.B.C.D.7.空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=3，QR=5，PR=7，那么异面直线AC和BD所成的角是（）A.B.C.D.8.若，则方程与所表示的曲线可能是图中的（）A.B.C.D.9.已知的顶点，顶点在抛物线上运动，点满足关系，则点的轨迹方程为（）A.B.C.D.10.唐代诗人李欣的是古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从出发，河岸线所在直线方程，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.11．抛物线的焦点为，设，是抛物线上的两个动点，，则的最大值为（）A．B．C．D．12．设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．）13.已知圆和圆，则两圆的公切线有_____条．14.与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线标准方程为__________.15.有公共焦点F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点A为两曲线的一个公共点，且满足∠F1AF2＝90°，则的值为_______．16.已知O为坐标原点，椭圆T：，过椭圆上一点P的两条直线PA，PB分别与椭圆交于A，B，设PA，PB的中点分别为D，E，直线PA，PB的斜率分别是，，若直线OD，OE的斜率之和为2，则的最大值为_______．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其它每题12分，共70分．解答应写出文字说眀、证眀过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知直线，，.（1）若点在上，且到直线的距离为，求点P的坐标；（2）若//，求与的距离.18．（本小题满分12分）已知，，其中．（1）若，且为真，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）若直线与轴，轴的交点分别为，圆以线段为直径.（Ⅰ）求圆的标准方程；（Ⅱ）若直线过点，与圆交于点，且，求直线的方程.20、（本小题满分12分）已知圆C过定点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0))，且与直线x＝eq\f(1,4)相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A，B两点．(1)求曲线E的方程；(2)当△OAB的面积等于eq\r(10)时，求k的值．21、（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于两点，的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点、分别是椭圆的左顶点、左焦点，直线与椭圆交于不同的两点、（、都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.22、（本小题满分12分）已知椭圆方程为．（1）设椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上运动，求的取值范围；（2）设直线和圆相切，和椭圆交于、两点，为原点，线段、分别和圆交于、两点，设、的面积分别为、，求的取值范围．成都外国语学校2020——2021学年度上期期中考试数学（理科）参考答案一、选择题1-5DBAAD6-10CBCBB11-12DA二、填空题13.314.15.216.三、解答题17．解