四川省成都外国语学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题理注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分；2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂。第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.B.C.D.3．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，…，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为（）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的数据为随机数表的第一行和第二行）A．24B．36C．46D．474．命题“若，则或”的否定是（）A．若，则或B．若，则且C．若，则或D．若，则且5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，则；③若，，则．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．①②③6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。那么2013年就是癸巳年了。高二学生李东是甲申年5月出生，李东的父亲也是5月出生，刚好比他大27岁，问李东的父亲是哪一年出生()A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯7.已知函数在处取得极值0，则（）A．4B．4或11C．11D．3或98.给出如图所示的算法框图，若输出的时，的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知，，若成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点的直线在第一、第四象限交两渐近线分别于两点，且，为坐标原点，若内切圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.已知为圆上任意一点，若存在不同于点的点，使为不等于1的常数，则点的坐标为()A.B.C.D.12．已知偶函数满足，且当时，，若关于x的不等式在上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上。13.已知函数，则．14.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷次，观察向上的点数，则点数和为的概率是.15.某公司招聘员工，甲、乙、丙、丁四人去应聘，最后只有一人被录用．关于应聘结果四人说法如下：甲说“我没有被录用”；乙说“丙被录用”；丙说“丁被录用”；丁说“我没有被录用”，现知道他们只有一人说的是真话．根据以上条件，可以判断被录用的人是.16.若对任意，不等式恒成立，则的范围．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)(1)已知直线的极坐标方程为，点的极坐标为，求点到直线的距离．(2)把曲线化为极坐标方程．18.(本小题满分12分)已知函数，，函数在处与直线相切．(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性．19．(本题满分12分)某校2011年到2019年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数（每位学生只能参加“北约”“华约”中的一种考试）可以通过以下表格反映出来．（为了方便计算，将2011年编号为1，2012年编号为2，依此类推）年份123456789人数23545781010(1)求这九年来，该校参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数的平均数和方差；(2)根据最近五年的数据，利用最小二乘法求出与的线性回归方程，并依此预测该校2020年参加“北约”“华约”考试而获得加分的学生人数．（最终结果精确至个位）参考数据：回归直线的方程是，其中，．，．20.（本小题满分12分）如图,四棱锥中，，，，．(1)求证：平面平面；(2)在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21.(本题满分12分)已知直线分别于抛物线相切于两点．(1)若点的坐标为，求直线的方程；(2)若直线与的交点为，且点在圆上，设直线与轴分别交于点，求的取值范围．22.(本题满分12分)已知函数，其中为正实数．(1)若函数在处的切线斜率为，求的值