新课标高中一轮总复习第五单元数列、推理与证明1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系.1.已知数列{an}的前n项和Sn=an-3(a为不等于零的实数),那么数列{an}（）2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a2011=（）3.若数列{an}成等比数列,则“a2010·a2012=16”是“a2011=4”的（）4.（2010·江苏溧水模拟）等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，S3=3a3，则公式q=.5.2009年，某内河可供船只航行的河段长为1000km，但由于水资源的过度使用，促使河水断流，从2010年起，该内河每年船只可行驶的河段长度仅为上一年的，则到2018年，该内河可行驶的河段长度为km.设an表示第n年船只可行驶河段长度(2009为第一年），则an=an-1，a1=1000，所以an=1000×()n-1，a10=1000×()9.等比数列(1)等比数列定义①.(n∈N*),这是证明一个数列是等比数列的依据，也可由an·an+2=an+12来判断.(2)等比数列的通项公式为②.(3)对于G是a、b的等比中项,则G2＝ab,G=③.(4)特别要注意等比数列前n项和公式应分为q=1与q≠１两类.当q=1时,Sn=④;当q≠１时,Sn=⑤.题型一等比数列的基本运算因为a2an-1=a1an,所以a1an=128.a1an=128a1+an=66,a1=64a1=2an=2an=64将①代入Sn=,得q=,由an=a1·qn-1,得n=6.将②代入Sn=,得q=2,由an=a1·qn-1，得n=6.(1)对于“知三求二”问题，通常是利用通项公式与前n项公式列方程组求解，但有时计算过程较繁杂.若注意运用等比数列的性质解题，就可化繁为简.(2)当已知a1、q(q≠１)、n时，用公式Sn=求和较为方便；当已知a1、q（q≠１）、an时，则用公式Sn=求和较为方便.一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列.设所求的等比数列为a,aq,aq2,则2(aq+4)=a+aq2,且(aq+4)2=a(aq2+32),解得a=2,q=3或a=,q=-5.故所求的等比数列为2,6,18或,-,.题型二等比数列的判定及证明(1)因为a1=1,当n=1∈{奇数},a2=a1+1=;当n=2∈{偶数}，a3=a2-2×2=-;同理，a4=，a5=-.(2)证明：因为bn=a2n-2，所以=====.又b1=a2-2=-，所以数列{bn}是以b1=-为首项,公比为的等比数列.(3)由(2)得bn=(-)()n-1=-()n=a2n-2,所以a2n=2-()n,所以S=a2+a4+…+a100=(2-)+[2-()2]+…+[2-()50]=2×50-=99+.本题是以分段形式给出的数列通项，特别要根据n的奇偶选递推式，而不是an+1的下标的奇偶.同时判定等比数列的常用方法有两种：第一种定义法，即证=q(q是非零常数）；另一种是等比中项法，即证an2=an-1·an+1.当已知通项公式或把递推公式看作一整体时，常用定义法.题型三等比数列的最值(1)因为an=2010×(-)n-1,所以bn=a1·a2·…·an=2010n×(-)0+1+2+…+(n-1)=2010n×.(2)因为=,所以，当n≤10时，=>1，所以|b11|>|b10|>…>|b1|；当n≥11时，=<1,所以|b11|>|b12|>…,又因为b11<0，b10<0，b9>0，b12>0，所以bn的最大值是b9和b12中的最大者.因为==20103×()30=[2010×()10]3>1.所以当n=12时,{bn}有最大项为b12=201012×(-)66.等比数列的通项公式类同于指数函数，根据公比q与首项a1的正负、大小有不同的单调性:a1>0a1<0q>10<q<1时为单调增数列；a1<0a1>0q>10<q<1为单调减数列；当q<0时为摆动数列，应分类讨论其项的符号与绝对值.（2010·安徽师大附中)设数列{bn}的前n项和为Sn，bn=2-2Sn；数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若cn=an·bn(n=1,2,3,…)，Tn为数列{cn}的前n项和，求证：Tn<.(1)由bn=2-2Sn，令n=1，则b1=2-2S1,又S1=b1，所b1=,