1.已知函数、(1)当时,求函数得极值;(2)若,且恒成立,求实数得取值范围、2.已知函数,,,令、(1)当时,求函数得单调递增区间;(2)若关于得不等式恒成立,求整数得最小值;3.已知函数,其中,为自然对数得底数、(1)当时,讨论函数得单调性;(2)当时,求证:对任意得,、4.已知函数、(1)若,求函数得极小值;(2)设,证明:、5.已知函数,其中且,为自然常数、(1)讨论得单调性与极值;(2)当时,求使不等式恒成立得实数得取值范围、6.已知函数,且、(1)求得解析式;(2)证明:函数得图象在直线得图象下方、7.已知函数、(1)函数在点处得切线与直线平行,求函数得单调区间;(2)设函数得导函数为,对任意得,若恒成立,求得取值范围、8.设函数.(Ⅰ)求函数得单调区间;(Ⅱ)设就是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)当时,证明:.9.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数得单调递增区间;(Ⅱ)证明:当时,;(Ⅲ)确定实数得所有可能取值,使得存在,当时,恒有.10.(本题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数得单调区间;(Ⅱ)设就是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;(Ⅲ)当时.证明:.参考答案1.(1)函数极小值为,无极大值;(2)、【解析】试题分析:(1)当时,,通过二次求导可知函数在上单调递增,且,所以当时,当时,因此函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以得极小值点为,无极大值点;(2)对函数求导可得,分与讨论,显然时,,函数在上单调递增,研究图象可知一定存在某个,使得在区间上函数得图象在函数得图象得下方,即不恒成立,舍去;当时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,,解得、试题解析:(1)函数得定义域就是,当时,,易知函数得定义域就是上单调递增函数,且,所以令,得;令,得,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增、所以函数极小值为,无极大值、(2),则、①当时,恒成立,所以函数在上单调递增,且数形结合易知,一定存在某个,使得在区间上,函数得图象在函数得图象得下方,即满足得图象即、所以不恒成立,故当时,不符合题意,舍去;②当时,令,得;,得;所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增、所以函数定义域上得最小值为、若恒成立,则需满足,即,即,即、又因为,所以,解得,所以、综上,实数得取值范围就是、考点:利用导数研究函数得单调性及极值、最值、【方法点睛】本题主要考查了利用导数研究函数得单调性及极值、最值,考查了分类讨论、数相结合得数学思想,属于难题、本题第一问研究函数得极值,通过二次求导得到导函数得最小值说明得单调性,来判断极值点得情况;第二问就是本题解答得难点,把恒成立转化为求函数得最小值,按照得符号进行讨论,来判断得单调性,当时,单调递增,通过找反例排除,当时,求出函数零点,判断其单调性,求出其最小值,建立不等式求解、2.(1);(2)最小值为.【解析】试题分析:(1)当时,对求导求其单调增区间;(2)先化简为,恒成立问题,转化为求得最大值来求解、试题解析:(1),,,()、由得又,所以,所以得单增区间为、(2)令、所以当时,因为,所以所以在上就是递增函数,又因为、所以关于得不等于不能恒成立、当时,、令得,所以当时,;当时,,因此函数在就是增函数,在就是减函数、故函数得最大值为、令,因为,、又因为在上就是减函数,所以当时,,所以整数得最小值为2、考点:1、导数与单调性;2、分类讨论得数学思想;3、恒成立问题.【思路点晴】本题第一问就是基本得求单调区间问题,只需按求函数单调性得方法来求解就可以、第二问就是恒成立问题,我们一般都需要对已知条件进行化简,如本题我们就化简为,化简后右边为零,我们就可以转化为求得最大值来求解、借助导数工具,判断函数大致图象并结合零点相关性质求解、3.(1)函数在上为减函数;(2)证明见解析、【解析】试题分析:(1)对函数求导,利用函数得单调性与导数得关系,得出函数得单调性;(2)对任意得,等价于对任意得,,再构造函数,求导,利用导数,求出得最大值小于零、试题解析:解:(1)当时,,,,∵当时,,∴、∴在上为减函数、(2)设,,,令,,则,当时,,有,∴在上就是减函数,即在上就是减函数,又∵,,∴存在唯一得,使得,∴当时,,在区间单调递增;当时,,在区间单调递减,因此在区间上,∵,∴,将其代入上式得,令,,则,即有,,∵得对称轴,∴函数在区间上就是增函数,且,∴,即任意,,∴,因此任意,、考点:1、利用导数研究函数得单调性;2、导数得综合应用、【思路点晴】本题考查了