抽屉原理解题过程的认识及其应用----《数学思维与解题方法》学习有感姓名学校名称及专业贵阳550001摘要：“抽屉原理”又叫“鸽笼原理”,它的原始形式是:把n+1个球放到n个抽屉里,则其中至少有一个抽屉放了两个以上的球。它有其特殊的解题过程，本文主要研究抽屉原理的几种形式、抽屉原理的抽屉的构造方法及其原理的应用，主要研究抽屉原理经常使用的几种构造方式：分割图形构造法，整数性质构造法（同余类构造法、划分数组构造法），间接转换构造法即染色体构造法。抽屉原理是组合数学中研究存在性问题的基本原理之一,也是非常规解题方法的重要类型之一，在数论和组合论中有着广泛的应用。关键词：抽屉原理构造方法解题过程抽屉原理的应用抽屉原理的概述：“抽屉原理”又叫“鸽笼原理”、“邮箱原理”或“狄里克雷(Dirichlet)原理”,它的原始形式是:把n+1个球放到n个抽屉里,则其中至少有一个抽屉放了两个以上的球。这个原理,看起来非常简单,人人都可接受,因而在数学课本中几乎从不提它。但是,这个简单的原则包含了很深刻的思想。在各类数学问题中,当我们需要证明对象的“存在性”的时候,往往得用到这个原理。尤其是在数学竞赛题中,经常会遇到一些不用抽屉原理就不能解答的问题。抽屉原理在解题过程中对于我们来说有一定的难度，它是一种非常规的解题方法，它有其特殊的解题方法及步骤，其中构造抽屉是最关键的一步，我们在遇到实际题目的时候，首先想到把实际问题转化到我们所学的抽屉原理上再进行抽屉的构造就可以解决问题了。接下来我们看一个实际的例子来感受抽屉原理的理论原则：例、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。证明：将5名学生看作5个苹果将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉由抽屉原理，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。即至少有两名学生在做同一科的作业。这是一个简单的生活中常见的问题，有时候我们不容易用常规思想来把它解释清楚，但我们用抽屉原理就可以很好的把它解释清楚。抽屉原理最常见的几种形式：把5个苹果放到4个抽屉中，必然有一个抽屉中至少有2个苹果，这是日常生活中常见的例子，这也是抽屉原理最原始的解释，我们把它引申到无限n再用标准的数学语言来描述就可以得到它的一般形式：将个物品放入个盒子中，则至少有一个盒子中装的物品数不少于2个，即必存在一个盒子中装有至少两个或更多的物品。例、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果根据原理1，书的数目要比学生的人数多即书至少需要50+1=51本答：最少需要51本。这道题目我们首先考虑应用抽屉原理的思想来解决，再想到抽屉原理的逆向思维就可以把它解决了，如果我们用常规思想就没有那么简单了。（2）若将个盒子看作是有限集合的个子集，看作是集合的元素个数，则我们可以把上述原理描述为以下形式：设是有限集，且=，则必有正整数，使得。例、11名学生到老师家借书，老师的书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本试证明：必有两个学生所借的书的类型相同证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种共有10种类型把这10种类型看作10个“抽屉”把11个学生看作11个“苹果”如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同以上两种类型是抽屉原理最常见的也相对简单的类型，抽屉原理还有其他很多种特殊的类型，那些类型相对复杂，在这里就不一一介绍了。抽屉原理中抽屉的构造：利用抽屉原理来解决实际问题，我们必须明确我们的解题思路，找准着手点才能下手。通过了解抽屉原理的形式，我们可以利用它的特殊形式来解决不同的问题。首先，必须明确题目中应该以什么为抽屉，什么为物品；其次，构造合适的抽屉，需要注意的是抽屉的数量一定要少于物品的数量。最后，才能根据抽屉原理解决实际遇到的问题。其中，最重要最有难度的就是如何构造抽屉。构造抽屉是运用抽屉原理解题的关键，下面介绍几种常用的构造抽屉的方法。分割图形构造抽屉在一个几何图形内有若干已知点，我们可以根据问题的要求把图形进行适当的分割，用这些分割成的图形作为抽屉，再对已知点进行分类，集中对某一个或几个抽屉进行进行讨论，使问题得到解决．例、在边长为2米的正方形内，任意放入13个点．求证：必有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米．证明：把边长为2米的正方形分割成面积为1平方米的4个小正方形，如图所示．因为13=3×