24.3正多边形和圆学习目标：1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系.2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.3.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念,培养学生对图形美的欣赏能力，让学生到生活中去发现美.学习重点：正多边形和圆中心、正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．学习难点：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．学习过程：一、课前预习1.阅读课本2.诊断检测⑴判断①各边相等的多边形是正多边形（）②各角相等的多边形是正多边形（）③正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）⑵正多边形都是对称图形，一个正n边形有______条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形.⑶用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__cm.⑷若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．⑸正三角形内切圆半径与外接圆半径之间的关系为（）A.B.C.D.二、探究活动（一）自主学习阅读课本，理解正多边形和圆的密切关系，理解正多边形的中心、半径、中心角、边心距等概念，探究正多边形的边长、半径、边心距有何关系,探究如何求正多边形的中心角、边长、边心距、半径、周长及面积。阅读课本，了解如何利用正多边形和圆的密切关系，借助直尺和圆规作一些特殊的正多边形。并动手操作实践.(二)合作交流例1．已知正六边形ABCDEF，如图24.3-1所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积．24.3-1例2.如图24.3-2，正八边形ABCDEFGH的边长为2，则它的半径、边心距、周长、面积分别是多少？24.3-2三、学习体会：_________________________________________________________________________________________________________.四、自我测试1.如图24.3-3所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．22．5°24.3-324.3-424.3-52.圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°3.如图24.3-4，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是()A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长;B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长;第8题图C．;[来源D．∠BAC=30°.4.一个正多边形的中心角为90°，则它的边数为__________.5.正六边形的边心距为，则它的半径为______,边长为_______.6.正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_____．7．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图24.3-5所示，AB∥CD，且CD为直径，如果⊙O的半径等于，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______，△ODA的周长是_______，∠BOC的度数是______．8.如图24.3-6等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．24.3-69.如图24.3-7所示，已知⊙O的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．24.3-7五、拓展提高1.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形，如图24.3-8，△ABC是正三角形.可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形，我想，边数是7时，它可能也是正多边形．……（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG（如图24.3-9）是正七边形（不写已知、求证）．（3）根据以上探索过程，提出你的猜想（不证明）．24.3-824.3-9