浅谈条件不等式摘要条件不等式作为数学领域的重要内容，有着不可替代的数学地位.条件不等式的研究主要集中在它的解法，证明及应用.本文将归纳条件不等式的一些基础性的理论成果，以使我们更深入地了解它.关键词条件不等式解法证明引言条件不等式在数学研究中有着重要的作用，它是研究许多数学分支内容的重要工具，条件不等式的解法灵活性大，技巧性强，条件不等式的证明是初、高等数学中的一个常见问题，其证明方法也多种多样，没有固定的模式，方法因题而易.而在实际生活实践和科学理论研究应用方面，条件不等式也具有举足轻重的地位.能否熟练应用条件不等式，不仅能够检验学生数学基础知识的掌握程度，而且是衡量学生数学水平的一个重要标志.一个不等式，如果只有用某些范围内的数值代替其中的字母，它才能够成立，这样的不等式叫做条件不等式.解条件不等式与证明条件不等式是两个极为重要的问题.解条件不等式即在其中变量满足的范围或条件下解决相关问题，不同类型的条件不等式又有不同的解法；条件不等式证明则是推理性问题或探索性问题.推理性即在特定条件下，阐述论证过程，揭示内在规律.基本方法有比较法、综合法、分析法；不等式的证明方法还有换元法、放缩法、反证法、构造法等.本论文将从条件不等式的解法，证明及应用三个方面来对它进行归纳.并加以例题说明，帮助理解.2条件不等式的解法条件不等式的分类和方程的分类相同，都可以分为超越和代数不等式，代数式又可以分为有理不等式和无理式不等式，有理式再分为整式不等式和分式不等式，与方程主要讨论一元二次方程一样，整式不等式中主要讨论一元二次不等式，二者在解法上也是相同的，但是，不等式的解法也具有自己的特色.2.1应用函数思想解不等式函数思想是一种通过构造函数从而应用函数性质解题的思想方法，深刻理解函数的具体特性，是应用函数思想解题的基础，恰当的构造函数和妙用函数性质是解题的关键.不等式与函数密切相关，在解不等式时，用变化的观点，对变量在某一范围内取值，抽象为函数，从而利用函数图象和性质解决问题.例1设不等式对满足|的一切值都成立，求取值范围.解：构造一次函数，由，且恒有，故图像表示一条线段，这条线段全在横轴下方，因此有，解得.评析：本题是一个关于的二次不等式，若将主元看作，则变为关于的一次函数，从而使问题变为解一次不等式.2.2应用分类讨论思想解不等式根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，逐类进行研究和解决，达到解决整个问题的目的，这一思想方法，称为“分类讨论的思想”.例2解关于x的不等式.解:原不等式可化为＞0，即，当时，原不等式与(－)(－2)＞0同解.若≥2，即时，原不等式无解；若＜2，即或时，又.于是时,原不等式的解为(－∞，)∪(2，+∞)；当时，原不等式与同解.若，则,故解集为(,2)；若，则,故解集为(2,).综上所述,当时解集为(－∞，)∪(2，+∞)；当时，解集为(2，)；当时，解集为；当时，解集为(，2）.例3解关于x的不等式，且.解：令，原不等式变为即.（1）当时，；（2）当时，.本题通过整体换元，将含参不等式转化为不含参不等式问题，达到简化问题的目的.找到分类讨论的标准是求解本题的关键，适时的进行分类可简化解题过程.2.3应用转化与化归思想解不等式转化与化归的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图像、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想HYPERLINK"http://www.xjktyg.com/wxc/".等价转化总是将抽象转化为具体，复杂转化为简单、未知转化为已知，通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法HYPERLINK"http://www.xjktyg.com/wxc/".解不等式对学生的运算化简能力、等价转化能力有较高的要求，常需把不等式等价地转化为易解的不等式.例4已知不等式的解集为,解不等式.解:不等式的解集为，，，故不等式化为，又，，不等式的解集为解不等式的常规思路是确定系数但由条件无法确定的值,故可利用不等式的解集的端点是相应方程的根的结论,将不等式条件转化为方程的条件.转化与化归是求解不等式最基本的方法.合理利用不等式的性质是化归的保证.2.4应用数形结合思想解不等式数形结合思想，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法.在解题过程中，巧妙的应用数形结合这一方法，可以使复杂抽象的问题，变的清晰明了.例5解不等式≤0.（数轴穿根法）解：原不等式等价于或即或由数轴穿根法，如下图：图1可得原不等式的解集为例6解不等式.分析：由于左右两边有相同的结构，因此可