1数列求和基本方法：公式法分组求和法错位相减法裂项相消法并项求合法一.公式法：例1：一、分组法求和[例1]求数列的前n项和：大家应该也有点累了，稍作休息二、错位相减法：2．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求.[例1]求数列前n项的和2025/3/62025/3/62025/3/61.设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列的通项；(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.1．设数列满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，a∈N*.(1)求数列的通项；(2)设bn＝，求数列的前n项和Sn.(2)bn＝n·3n，Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1两式相减，得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1，2025/3/6三、裂项求和法：常见的裂项公式有：常见的裂项公式有：例1：求和251-22+32-42+…+(2n-1)2-(2n)2=？练习：已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),1)求S20,S212)求Sn五.相间两项成等差等比综合29∴{an}是等差数列，an=1+(n-1)=n313233解：(1)证明：由题意得2bn＋1＝bn＋1，∴bn＋1＋1＝2bn＋2＝2(bn＋1)．又∵a1＝2b1＋1＝1，∴b1＝0，b1＋1＝1≠0.故数列{bn＋1}是以1为首项，2为公比的等比数列．353637383940413．已知二次函数f(x)＝x2－5x＋10，当x∈(n，n＋1](n∈N*)时，把f(x)在此区间内的整数值的个数表示为an.(1)求a1和a2的值；(2)求n≥3时an的表达式；