2022年普通高等学校招生全国统一考试〔四川卷〕数学〔理科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，集合，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．如图，在复平面内，点表示复数，那么图中表示的共轭复数的点是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．一个几何体的三视图如下列图，那么该几何体的直观图可以是〔〕4．设，集合是奇数集，集合是偶数集．假设命题，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．函数的局部图象如下列图，那么的值分别是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕7．函数的图象大致是〔〕8．从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，假设接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕10．设函数〔，为自然对数的底数〕．假设曲线上存在使得，那么的取值范围是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11．二项式的展开式中，含的项的系数是_________．〔用数字作答〕12．在平行四边形中，对角线与交于点，，那么_________．13．设，，那么的值是_________．14．是定义域为的偶函数，当≥时，，那么，不等式的解集是________．15．设为平面内的个点，在平面内的所有点中，假设点到点的距离之和最小，那么称点为点的一个“中位点〞．例如，线段上的任意点都是端点的中位点．那么有以下命题：①假设三个点共线，在线AB上，那么是的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；③假设四个点共线，那么它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点．其中的真命题是____________．〔写出所有真命题的序号数学社区〕三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题总分值12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和．17．(本小题总分值12分)在中，角的对边分别为，且．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假设，，求向量在方向上的投影．18．(本小题总分值12分)某算法的程序框图如下列图，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生．〔Ⅰ〕分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；〔Ⅱ〕甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的局部数据．运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………甲的频数统计表〔局部〕乙的频数统计表〔局部〕运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率〔用分数表示〕，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；〔Ⅲ〕按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望．19．(本小题总分值12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点．〔Ⅰ〕在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；〔Ⅱ〕设〔Ⅰ〕中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值．20．(本小题总分值13分)椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点．〔Ⅰ〕求椭圆的离心率；〔Ⅱ〕设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程．21．(本小题总分值14分)函数，其中是实数．设，为该函数图象上的两点，且．〔Ⅰ〕指出函数的单调区间；〔Ⅱ〕假设函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；〔Ⅲ〕假设函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围．参考答案选择题：此题考查根本概念和根本运算.每题5分，总分值50分.1.A2.B3.D4.D5.A6.B7.C8.C9.C10.A二、填空题：此题考查根底知识和根本运算.每题5分,总分值25分.11.1012.213.14.15.①④三、解答题:共6小题,共75分.16.解：设该数列公差为,前项和为.由,可得.所以,解得,或,即数列的首相为4,公差为0,或首相为1,公差为3.所以数列的前项和或.………….12分17.解：由,得,即,那么,即.…………..5分由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,那么,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去)