绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡上一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2、如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（）（A）（B）（C）（D）3、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）4、设，集合是奇数集，集合是偶数集。若命题，则（）（A）（B）（C）（D）5、函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）（A）（B）（C）（D）6、抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）（A）（B）（C）（D）7、函数的图象大致是（）8、从这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为，共可得到的不同值的个数是（）（A）（B）（C）（D）9、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过秒的概率是（）（A）（B）（C）（D）10、设函数（，为自然对数的底数）。若曲线上存在点使，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、二项式的展开式中，含的项的系数是____________。（用数字作答）12、在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________。13、设，，则的值是____________。14、已知是定义域为的偶函数，当时，。那么，不等式的解集是____________。15、设为平面内的个点。在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”。例如，线段上的任意点都是端点的中位点。现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是_______。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分12分)在等差数列中，，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和。17、(本小题满分12分)在中，角的对边分别为，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。18、(本小题满分12分)某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生。（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………运行次数输出的值为的频数输出的值为的频数输出的值为的频数…………当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）将按程序框图正确编写的程序运行次，求输出的值为的次数的分布列及数学期望。19、(本小题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，分别是线段的中点，是线段的中点。（Ⅰ）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值。20、(本小题满分13分)已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆经过点。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于，两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程。21、(本小题满分14分)已知函数，其中是实数。设，为该函数图象上的两点，且。（Ⅰ）指出函数的单调区间；（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值；（Ⅲ）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围。