2021-2022学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.平面内，⊙ᵄ的半径为3，若点ᵄ在⊙ᵄ外，则ᵄᵄ的长可能为()A.4B.3C.2D.12.一元二次方程ᵆ2+2ᵆ=−1的根的情况是()A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个不相等的实数根D.有两个相等的实数根3.下列实际问题中的ᵆ与ᵆ之间的函数表达式是二次函数的是()A.正方体集装箱的体积ᵆᵅ3，棱长ᵆᵅB.高为14ᵅ的圆柱形储油罐的体积ᵆᵅ3，底面圆半径ᵆᵅC.妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量ᵆ斤，单价为ᵆ元/斤D.小莉驾车以108ᵅᵅ/ℎ的速度从南京出发到上海，行驶ᵆℎ，距上海ᵆᵅᵅ4.如图，ᵃ，ᵃ分别是△ᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ，ᵃᵃ上的点，ᵃᵃ=1，ᵃᵃ//ᵃᵃ，ᵃᵃ3若△ᵃᵃᵃ的周长为6，则△ᵃᵃᵃ的周长等于()A.24B.18C.12D.95.在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离ℎ(ᵅ)与下落时间ᵆ
(ᵆ之间的函数表达式为)ℎ=1ᵅᵆ
2.其中ᵅ取值为9.8ᵅ/ᵆ2.小莉进行自由落体实验，2她从某建筑物抛下一个小球，经过4ᵆ后落地，则该建筑物的高度约为()A.98ᵅB.78.4ᵅC.49ᵅD.36.2ᵅ6.平面直角坐标系内，已知点ᵃ(1,0)，ᵃ(5,0)，ᵃ(0,ᵆ
).当ᵆ
>0时，若∠ᵃᵃᵃ最大，则ᵆ
的值为()A.2√2B.52，C.√5D.32二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若ᵆ=2，则为ᵆ+ᵆ=______．ᵆ3ᵆ8.点ᵃ是线段ᵃᵃ的黄金分割点(ᵃᵃ>ᵃᵃ)，若ᵃᵃ=2ᵅᵅ，则ᵃᵃ=______ᵅᵅ．9.某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是ᵆ，可列方程为______．10.一个圆锥的底面圆半径是1，母线长是3，沿着一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，则这个扇形的圆心角度数为______°.11.将二次函数ᵆ=ᵆ2+2ᵆ−2的图象向左平移1个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为______．12.有3个样本如图所示，关于它们的离散程度有下列几种说法：①样本1与样本3的离散程度相同；②样本2的离散程度最小；③三组数据的离散程度从小到大依次为：样本2、样本3、样本1.正确的序号为______．13.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，弦ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，若ᵃᵃ=5，ᵃᵃ=6，则ᵄᵃ长为______．14.分别以等边△ᵃᵃᵃ的三个顶点为圆心，边长为半径画弧得到的曲边三角形叫莱洛三角形．如图，等边△ᵃᵃᵃ的边长为2ᵅᵅ，则图中阴影部分的面积为______ᵅᵅ2．，15.如图，夜晚路灯下，小莉在点ᵃ处测得自己影长ᵃᵃ=4ᵅ，在点ᵃ处测得自己影长ᵃᵃ=3ᵅ，ᵃ、ᵃ、ᵃ、ᵃ在同一条直线上．已知小莉身高为1.6ᵅ，则灯杆ᵃᵃ的高度为______ᵅ.16.△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=13，ᵃᵃ=24，点ᵃ是△ᵃᵃᵃ的内心，点ᵄ是△ᵃᵃᵃ的外心，则ᵄᵃ=______．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17.解下列一元二次方程．(1)ᵆ2=−3ᵆ；(2)ᵆ2−4√2ᵆ+8=0．18.已知二次函数ᵆ=ᵆ2−(ᵅ+2)ᵆ+2ᵅ(ᵅ为常数)．(1)求证：不论ᵅ取何值，该二次函数的图象与ᵆ轴总有公共点；(2)若ᵅ=0，当ᵆ______时，ᵆ随ᵆ的增大而减小．，19.如图，ᵃᵃ表示一个窗户的高，ᵃᵄ和ᵃᵄ
表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离ᵃᵃ=1ᵅ.已知某一时刻ᵃᵃ在地面的影长ᵃᵄ
=1.5ᵅ，ᵃᵃ在地面的影长ᵃᵄ=4.5ᵅ，求窗户的高度．20.近日，“复旦学霸图书馆”新闻引发网友热议，其中，“风雨无阻爱学习”的潘同学一年时间图书馆打卡301次，更是成为众多学子膜拜的对象．某大学图书馆为了更好服务学子，对某周来馆人数进行统