第三章数字PID控制算法第一节标准数字PID控制算法因此，连续系统中PID控制器的传递函数为(3-1)PID控制规律为(3-2)其中，为比例系数，为积分时间常数，为微分时间常数，为PID控制器的输入，为PID控制器的输出。由式（3-1）和式（3-2）可知，PID控制器的输出是由比例控制、积分控制和微分控制三项组成，三项在控制器中所起的控制作用相互独立。因此，在实际应用中，根据被控对象的特性和控制要求，可以选择其结构，形成不同形式的控制器，如比例（P）控制器，比例积分（PI）控制器，比例微分（PD）控制器等。1．比例控制器比例控制器是最简单的一种控制器，其控制规律为(3-3)式中u0，为控制量的基准值，即偏差时的控制作用（如阀门原始开度、基准电压等）。3．比例积分微分调节器（PID）虽然积分作用可以消除静差，但它会降低系统的响应速度。为了加快控制过程，可以通过检测误差的变化率来预报误差，根据误差变化趋势，产生强烈的调节作用，使偏差尽快地消除在萌芽状态。为此，在比例积分控制器的基础上再引入微分控制，形成比例积分微分（PID）控制器，其控制规律为(3-5)式中，为微分时间常数，代表微分作用的强弱，越大微分作用越强。图3-4为比例积分微分控制器的阶跃响应曲线。图3-4PID阶跃响应曲线为了便于计算机编写程序，将式（3-7）变为：(3-8)式中，是数字PID控制器的输入，为第个采样时刻的偏差值；是第个采样时刻数字PID控制器的输出；为积分系数。为微分系数。由式（3-7）得出的控制量为全量值输出，也就是每次的输出值都与执行机构的位置(如控制阀门的开度)一一对应，所以把它称之为位置式数字PID控制算法。当控制系统中的执行器为步进电机、电动调节阀、多圈电位器等具有保持历史位置功能的装置时，需要的不是控制量的绝对数值，而是其增量值。因此，需要由数字PID位置式导出数字PID控制算法的增量式。对数字PID位置式取增量，即数字控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值之差：(3-9)由于式（3-9）得出的是数字PID控制器输出控制量的增量值，因此，称之为增量式数字PID控制算法。它只需要保持三个采样时刻的偏差值。为了便于计算机编程，简化计算，提高计算速度，将式（3-9）整理为：(3-10)式中，在编写程序时，可以根据事先确定的比例系数、积分系数和微分系数，计算出、、，存入内存单元。利用增量式数字PID控制算法，可以得到位置式数字PID控制算法的递推算式，即(3-11)（1）位置式每次输出与整个过去状态有关，计算式中要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累积计算误差。而在增量式中由于消去了积分项，从而可减少控制器的积分饱和，在精度不足时，计算误差对控制量的影响较小，容易取得较好的控制效果（只存三个偏差值即可）。（2）为实现手动—自动无扰切换，在切换瞬时，必须首先将计算机的输出值设置为阀门原始开度。由于增量式计算只与本次的偏差值有关，与阀门原来的位置无关，其输出对应于阀门位置的变化部分，因此，易于实现从手动到自动的无扰动切换。（3）采用增量式算法时所用的执行器本身都具有保持功能，即使计算机发生故障，执行器仍能保持在原位，不会对生产造成恶劣影响。第二节改进的数字PID控制算法若计算机输出的控制量在式（3-14）和（3-15）规定的范围之内，控制是有效的；一旦超出这个范围，则达不到期望的控制效果。在PID控制算法的增量式中，当给定值发生阶跃变化时，由比例项和微分项计算出的控制增量将会增大，如果超过了执行机构所允许的最大限度，同样会引起饱和现象，使系统出现过大的超调和持续振荡，动态品质变差。为了避免出现饱和现象，必须对PID控制算法计算出的控制量进行约束，也就是对积分项和微分项进行改进，形成各种改进的数字PID控制算法。一、抑制积分饱和PID1、积分分离PID控制算法通过前面的例题分析，我们知道在一般的PID控制系统中，如果积分作用太强，会使系统产生过大的超调和剧烈的振荡，而且调节时间也会变长。这对某些实际系统是不允许的。因此，可以采用积分分离的方法来克服它。积分分离PID控制算法的基本思想是在系统偏差较大时，取消积分作用；而在小于某个阈值时才引入积分作用，即(3-16)式中的逻辑系数为(3-17)为根据系统的实际情况设置的分离阈值。可见，当时，即偏差值比较小时，采用PID控制，可以保证系统的稳态误差为零，从而保证系统的控制精度。当时，即偏差比较大时，采用PD控制，可大大地降低超调量，改善系统动态特性。积分分离PID控制算法的控制效果示意图如图3-10所示。图3-10积分分离PID控制效果1、不完全微分PID控制算法对