新疆石河子第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题时间：120分钟，满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知集合，，那么A.B.C.D.函数的定义域为A.B.C.D.下列各组函数表示同一函数的是A.，B.，C.，D.，下列图象可以表示以为定义域，以为值域的函数的是A.B.C.D.下列函数在其定义域上是增函数的是A.B.C.D.函数的图象大致为A.B.C.D.设，，则的大小关系是A.B.C.D.已知函数为上的偶函数，当时，单调递减，若，则a的取值范围是A.B.C.D.已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则x的值范围是A.B.C.D.函数在区间上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是A.B.C.D.若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是B.C.D.函数的定义域为D，若对于任意，，当时，都有，则称函数在D上为非减函数设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；；则A.1B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）函数的图像恒过定点__________．已知，则______．函数，则它的值域为___________．函数在区间上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）已知集合，集合．当时，求，；Ⅱ若，求实数m的取值范围，计算；已知且，求x的取值范围．已知函数．判断在上的单调性，并加以证明；求函数的值域．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，．求函数的解析式；画出函数的图象，并写出函数的单调区间．已知函数，且．求m的值；证明的奇偶性；若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围已知函数，且．求不等式的解集；若对恒成立，求实数m的取值范围．2023届高一数学第一次月考答案和解析【答案】1.A2.C3.C4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.D11.B12.D13.14.15.16.17.解：时，，，，或，或；Ⅱ，，时，，解得；时，，解得，综上，实数m的取值范围为．18.解：．解：当时，为减函数，则不等式可化为：，即，解得：，当时，为增函数，则不等式可化为：，即，解得：19.解：在上的单调递增．证明：由题可得，设，为中的任意两个值，且，则，，，，，即，在上的单调递增．由知在上的单调递增，函数的值域为．20.解：根据题意，因为函数是定义在R上的奇函数，所以对任意的都有成立，当时，，即x，所以，根据题意，，其图象如图：由图知函数的单调递增区间为，函数的单调递减区间为．21.解：，，解得．证明：其定义域为．，函数是奇函数．解：函数，在上单调递增；函数在上单调递增．当时，取得最小值，．不等式在上恒成立，，．．实数a的取值范围是．22.解：由，得所以，即，即，令，得，即，因为，所以，即，所以，所以原不等式的解集为．即，所以，当时，取得最小值因为对恒成立，所以，即实数m的取值范围是．【解析】1.解：或，那么，故选：A．由已知集合Q，先求其补集，再与P求交集．本题考查了交、补集的混合运算，属于基础题．2.【分析】本题考查函数定义域的求解，属于基础题．由零次幂底数不为0，二次根式的根号下不为负以及分母不为零列出不等式组，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，解得且，函数的定义域为故选C．3.【分析】本题考查函数相同的函数，容易题，容易题；根据函数的三要素逐组判断即可．【解答】解：对A．；函数定义域不同，不是相同的函数；对函数对应法则不同，不是相同的函数；对C．，；两个函数定义域、对应法则相同，为相同函数；对D．；函数定义域不同，不是相同的函数．故选C．4.【分析】本题考查了函数的概念和函数的图象，是基础题．根据函数的定义知：函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都唯一对应值域内的数，用排除法可做出．【解答】解：A选项，函数定义域为M，但值域不是N；B选项，函数定义域不是M，值域为N；C选项，集合M中存在一个x与集合N中的两个y对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系．故选D5.解：，，和在定义域上都没有单调性，选项A，B，D都错误；一次函数在定义域R上是增函数，C正确．故选：C．容易看出，选项A，B，D的函数在其定义域内都没有单调性，从而得出选项A，B，D都错误，只能选C．考查反比例函数、一次函数和二次函数，以及函数的单调性．6.【分析】本题考查了函数图象的识别，属