摘要通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，但是许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。本论文主要解决了变位后罐内油位高度与储油量的对应关系，首先通过侧面为小椭圆型建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，利用数学积分的思想求出平头椭圆柱体的体积与对应高度的数学表达式，然后利用每隔10mm的标度，求出了对应的体积，然后利用所求出的数据进行拟合分析，与附件表1中所以的数据分析，进行误差对照，可以得出其相对误差是？所以所建立的模型是合理的。然后对实际储油罐，建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的关系。进一步选用附表2给出的数据求出参数和，这样可利用体积V和液位高度h，以及变位参数和的关系，以100mm的标度为间隔，求出对应的体积，然后利用求出的数据进行检验。最后求出相对误差关键词：积分思想回归检验层次分析1问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口地平线2m6m1m1m3m油位高度图1储油罐正面示意图油位探针油位探针α地平线图2储油罐纵向倾斜变位后示意图油油浮子出油管油位探测装置注油口检查口水平线图3储油罐截面示意图（b）横向偏转倾斜后正截面图β地平线垂直线油位探针（a）无偏转倾斜的正截面图油位探针油位探测装置3m(b)小椭圆油罐截面示意图α油油浮子出油管油位探针注油口水平线2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a)小椭圆油罐正面示意图图4小椭圆型油罐形状及尺寸示意图2问题的分析本题主要解决两个问题，（1）利用侧面为椭圆形求出油液面高度与体积的关系，以及纵向变位后的关系。（2）求出实际储油罐，并建立罐体储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系，并根据给出数据表2验证其建立的模型合理程度。3模型假设1油罐正常情况没有发生形变，像凹凸现象；2油的体积随温度的变化，可以忽略不计；3所用油表的精度是精确的；4忽略油罐内各种管道如进出油管道，油位探针所占的体积；4符号说明纵向倾斜角度横向偏转角度油罐左端油面高度H油罐体积斜变位进油量累加进油量数据(实际)a斜变位进油量数据高度数据(实际)b斜变位进油量累加进油量数据(理论)v油桶内实际油量与理论值之差e计算与理论的误差w为测量值实际油位高度5模型的建立1椭圆模型的建立，分别以椭圆的中心为原点，以垂直地面方向为Z轴，如下图所示建立X轴和Y轴。建立空间三维坐标系截面椭圆示意图：得到椭圆截面的方程式为：于是有：（1）当º纵向变位时。以椭圆罐底中心为原点，轴，轴平行于罐底，轴