绝密★启用前考试时间：2018.4.9--10第七师高级中学2017-2018学年第二学期第一阶段考试高二数学（文科卷）本试题卷分选择题和非选择题两部分，，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数的定义域是A．B．C．D．2．已知i是虚数单位，则()A．B．C．D．3．已知数列是等比数列，若，，则等于A．B．C．D．4．已知命题：“”，命题：“直线与直线互相垂直”，则命题是命题的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5．动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A.B.C.D.6．若正方形的边长为，则等于A．B．C．D．7．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是()．8．函数的单调递增区间是（）A.B.C.(1,4)D.(0,3)9．数列eq\f(1,2·5)，eq\f(1,5·8)，eq\f(1,8·11)，……的前n项和为()A.eq\f(n,3n＋2)B.eq\f(n,6n＋4)C.eq\f(3n,6n＋4)D.eq\f(n＋1,n＋2)10．若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是()A．B．C．D．11．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B.C.D.12．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足，则必有()A．f(0)＋f(2)＞2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)＜2f(1)D．f(0)＋f(2)≥2f(1)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每空5分，共20分）13．函数在点（1，1）处的切线方程为▲，14．已知向量，，若，则实数的值是▲．15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知C=60°，b=，c=3，则A=▲．16．从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本题10分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．(1)求AC；(2)求∠A．18．（本题12分）已知数列的前项和为（1）求证是等差数列并求；（2）若，求数列的前项和．19.（本题12分）一汽车厂生产三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车轿车轿车舒适型100150标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．（I）求的值；（II）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（III）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分的值如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，设样本平均数为，求的概率．20.（本题12分）如图，四棱锥P­ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.(1)证明：直线BC∥平面PAD；(2)若△PCD的面积为2eq\r(7)，求四棱锥P­ABCD的体积．21.（本题12分）已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)经过点(2，eq\r(2))，且离心率为eq\f(\r(2),2).(1)求椭圆C的方程；(2)设经过椭圆C左焦点的直线交椭圆于M、N两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点P(0，m)，求m的取值范围．22．（本题12分）已知函数y＝f(x)＝eq\f(lnx,x).(1)求函数y＝f(x)的图象在x＝eq\f(1,e)处的切线方程；(2)求y＝f(x)的最大值；(3)设实数a＞0，求函数F(x)＝af(x)在[a,2a]上的最小值