吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二数学下学期期中试题理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，，则在复平面上的对应点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知函数f（x）＝3x2+2，则＝()A．15B．30C．32D．773.从7个不同红球，5个不同的白球中任取两个不同颜色的球，则不同的取法有()A．35种B．12种C．49种D．25种4.若则“”是“”的()A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需人，其中甲不能当文娱委员，则共有（）种不同结果（用数字作答）A．B．C．D．6.函数的单调递减区间是（）A．(0，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－1，1)7.有编号依次为1,2,3,4,5,6的6名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜2号，3号，4号都不可能；丁猜是1号，2号，4号中的某一个．若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是()A．甲B．乙C．丙D．丁8.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边()增加了一项B．增加了两项又减少了一项C．增加了两项D．增加了一项，又减少了一项9.二项式的展开式中的常数项为（）A．80B．－80C．40D．－4010.已知在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（）A．0B．1C．2D．311.已知定义在上的函数，其导函数的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是（）A.B.在处取得极小值，在处取得极大值C.在处取得极大值，在处取得极小值D.的最小值为12.为定义在上的可导函数，且，对任意正实数，下列式子成立的是（）B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13.命题“若|x|>1，则x>1”的否命题是；已知复数满足（为虚数单位），则；=；16.已知，则.三、解答题：本题共6小题,共70分.解答应写出必要证明过程或演算步骤。17.（本题满分10分）设命题实数满足；命题实数满足.（1）若，均为真命题，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知的一个极值点为2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值．19.（本题满分12分）用、、、、、这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（3）能组成多少个无重复数字且比大的四位数？20.（本题满分12分）已知函数（1）当a＝2时，求曲线y＝f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值．21.（本题满分12分）(1)计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围成图形的面积．(2)由曲线与直线及所围成的封闭图形的面积.22.（本题满分12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围．.长春外国语学校2020-2021学年第二学期期中考试高二年级数学试卷(理)参考答案一、选择题123456789101112DBADBACBBDCA二、填空题13.若|x|1，则x114.15.16.14三、解答题17.解：由题意得，当为真命题时，；当为真命题时，（1）若，，均为真命题，则，得（2）若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，则，得.18.（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增．（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函数的极大值点，又，，，所以函数在区间上的最小值为，最大值为．19.（1）由题意知，因为数字