问题提出因为，如果他给自己理发，那么他就属于自己给自己理发的那类人。但是，招牌上说明他不给这类人理发，因此他不能自己理。如果由另外一个人给他理发，他就是不给自己理发的人。但是，招牌上明明说他要给所有不自己理发的男人理发，因此，他应该自己理。由此可见，不管作怎样的推论，理发师所说的话总是自相矛盾的。这是一个著名的悖论，称为“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出来的，他把关于集合论的一个著名悖论用故事通俗地表述出来。1874年，德国数学家康托尔创立了集合论，很快渗透到大部分数学分支，成为它们的基础。到19世纪末，全部数学几乎都建立在集合论的基础之上了。就在这时，集合论中接连出现了一些自相矛盾的结果，特别是1902年罗素提出的理发师故事反映的悖论，它极为简单、明确、通俗。于是，数学的基础被动摇了，这就是所谓的第三次“数学危机”。此后，为了克服这些悖论，数学家们做了大量研究工作，由此产生了大量新成果，也带来了数学观念的革命。1.1集合一般的，我们把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的全体叫做集合（set）,简称集。知识探究（一）思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？知识探究（二）知识探究（三）自然数集（非负整数集）：记作N问题提出知识探究（二）知识探究（三）理论迁移（２）设方程的所有实数根组成的集合为Ｂ，那么Ｂ＝｛０，１｝（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为Ｂ＝｛｝随堂练习思考：