2.1图（a）所示悬挂于水平天花板的两杆桁架，圆截面杆1和2的直径分别为d1和d2，材料许用应力均为[σ]=150MPa，节点A悬挂重W的重物。1)设d1=10mm，d2=8mm，B60°30°CW=14kN，校核桁架是否安全。12)已知W=10kN，设计两杆2的直径d1和d2。F30°AN160°FN23)已知d1=10mm，Ad=8mm，求该桁架悬挂W2W(a)(b)的许用重量[W]解：1）如图（b），由节点A的受力平衡得：FN2sin60°−FN1sin30°=0FN2cos60°+FN1cos30°−W=0解得：FN1=Wcos30°，FN2=Wsin30°FN1Wcos30°得到：杆1横截面上的正应力σ1===154.4MPaA121πd41FN2Wsin30°杆2横截面上的正应力σ2===139.3MPaA122πd422）由σ1≤[σ]，σ2≤[σ]得4Wcos30°4Wsin30°d≥=8.6mmd≥=6.5mm1π[σ]2π[σ]∴d1min=8.6mm，d2min=6.5mmπd2[σ]3）由σ≤[σ]得：W≤1=13.6KN14cos30°πd2[σ]由σ≤[σ]得：W≤2=15.1KN24sin30°∴该桁架悬挂的许用重量[W]=13.6KN相关讨论：1）强度条件，可以校核结构强度，求结构许用载荷和设计构件的截面。2）构件中最先破坏的杆决定许用载荷。2.2图a所示两杆桁架，水平杆1长为固定值l，节点A作用铅垂向下载荷F。1)设杆1为刚性杆，杆2的长度和截面积可设计，许用应力[σ]，求杆2具有最小重量时的θ角。2)设两杆材料相同，许用应力[σ]，杆1长度不变，仍垂直于墙面，杆1的截面积、杆2长度和截面积可设计，求结构具有最小重量时的θ角。3)如图b所示，设两杆材料相同，材料和截面积均可设计。保持节点A与墙面的距离为固定值l，求结构具有最小重量时的α、β值。（本题不考虑稳定问题）lα22A11θAFβl(a)F(b)FN2FN2αθAAFN1FβN1FF(c)(d)解：1）研究图a节点A（图c）的受力平衡，得FFF=，F=（1）N1tanθN2sinθ当杆2具有最小重量时，它的应力在外载荷F的作用下达到许用值，因而它的截面面积为FFA=N2=（2）2[σ][σ]sinθ又由于杆2的长度为ll=（3）2cosθ杆2的体积Fl2Fl1V=lA==⋅（4）222[σ]sinαcosα[σ]sin2α杆2的重量最轻等价于其体积V2最小。由式（4），当sin2α=1时V2最小，故θ=45°（5）2）两杆的应力同式（1），两杆横截面积为FcosθFA=，A=（6）1[σ]sinθ2[σ]sinθ结构的总体积Flcosθ1V=lA+lA=(+)（7）1122[σ]sinθsinθcosθ若V为最小，应有dV=0（8）dθ即2cos2θ−sin2θ=0（9）tanθ=2（10）θ=54°44′（11）3）如图（d），对节点A进行受力分析FsinαFsinβF=−，F=−N1sinαcosβ+cosαsinβN2sinαcosβ+cosαsinβ当两杆应力均达到许用值[σ]时，横截面积分别为FFA=N1，A=N21[σ]2[σ]结构的总体积Fl1V=Al+Al=⋅1122[σ]sin(α+β)sinαsinβ若V有最小，应有∂V∂V=0，=0∂α∂βπ即α=β=32.3图a所示杆件由两段胶接而成，横截面积A=104mm2，θ为胶接面外法线与轴线夹角，胶接面许用正应力[σ]=30MPa，许用切应力[σ]=10MPa。θp(b)杆下端作用载荷F，杆的自重不计。τθ1）设θ=45°，求许用载荷[F]；σFp2）设θ能在0°~45°内变动，许用载(a)(c)荷能提高多少（百分数表示）。此时θ之值为多大？解：1）图（b）胶接面上的应力为FcosθP=（1）A如图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为Fsin2θτ=Psinθ=≤[τ]（2）2AFcos2θσ=Pcosθ=≤[σ]（3）A2A[τ]由（2）得：F≤=2×105Nsin2θA[σ]由（3）得：F≤=6×105Ncos2θ因此[F]=min(2×105,6×105)=2×105N2）胶接面所受正应力和切应力均达到许用值时，许用载荷最大Fsin2θFcos2θ=[τ]，=[σ]