材料力学第六章弯曲变形电子科技大学材料力学6-1引言什么是平面弯曲（对称弯曲）？梁上所有外力均作用于纵向对称面内。梁发生平面弯曲（对称弯曲）变形时：轴线如何变化？纵向对称面内的曲线中性层如何变化？与纵向对称面垂直的曲面横截面如何变化？绕中性轴转动相对于原来位置有转角和位移2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学2材料力学对称弯曲梁的变形分析C’wC11’2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学3材料力学1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移用w表示，与坐标同向为正，反之为负.2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度，用表示横截面顺时针转动为负，反之为正.3.挠曲线：梁变形后，轴线变成的光滑曲线其方程为w=w(x)2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学4材料力学挠曲轴的切线C’wC11’说明：某横截面转角是挠曲线在该横截面形心处的切线与x轴的夹角。dw(x)小变形前提下tg=为挠曲线在该截面处切线的斜率。dx2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学5材料力学本章内容•挠曲线近似微分方程y•计算梁位移的积分法•计算梁位移的叠加法•简单静不定梁x•梁的刚度条件F•提高梁的刚度的措施2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学6材料力学工程中的弯曲变形问题减速器中的齿轮轴叠板弹簧轴的弯曲变形将影利用弯曲变形减振响齿轮的啮合精度。造成减速器工作时的振动和噪声。2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学7车床主材料轴力学齿轮装卸卡盘被加工工件切削啮力合力2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学8材料力学镗孔加工镗刀杆的变形将影响孔的加工精度。2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学9材料力学锥齿轮轴2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学10材料力学6-2挠曲线近似微分方程电子科技大学材料力学弯曲变形的微段变形参见教材p121对于细长梁，可以d忽略剪力的影响y1=M(x)MEIzM(x)EIzzy2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学12材料力学任意平面曲线w(x)在任一点的曲率d2wM(x)1dx2=±=EI23/2(x)dw1+÷dx2dw2由于÷<1dwM(x)dx±=dx2EI挠曲线近似微分方程2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学13材料力学d2wM(x)挠曲线近似微分方程±=dx2EIM>0M<0挠曲线为凹曲线挠曲线为凸曲线d2wd2w>0<0dx2dx22dw=Mdx2EI2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学14材料力学6.3用积分法求弯曲变形电子科技大学由挠材曲料力线学的近似微分方程2dw=M(x)dx2EI积分一次：dwM(x)==w=dx+C（转角方程）dxEI积分二次：M(x)w=dxdx+Cx+D（挠度方程）EI式中C、D为积分常数，由梁的约束条件决定。2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学16材料力学梁的边界条件•在挠曲线的某些点上，挠度和转角是已知的。===1.悬臂梁x0时，A0,wA0.yABx2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学17材料力学2.简支梁==yx0时，wA0,=时，=AxLwB0.BxL在固定端，挠度和转角都为零；在铰支座上，挠度为零；在弯曲变形的对称点上，转角为零。2012/1/21SchoolofMechatronics,UESTC电子科技大学18材料力学梁变形的连续性条件•挠曲线始终是一条连续光滑的曲线。不会出现下面两种情况的挠曲线。•连续性条件：在挠曲线的任意点上，有唯一的挠度和转角。yyAA