第2讲直线与圆的位置关系、圆锥曲线性质的探讨随堂演练巩固1.如图所示,过外一点P作一条直线与交于A,B两点,已知PA=2,过点P的的切线长PT=4,则弦AB的长为.【答案】6【解析】由切割线定理知∴.∴弦AB的长为PB-PA=8-2=6.2.如图所示,已知PC、DA为的切线,C、A分别为切点,AB为的直径,若则AB=.【答案】【解析】由∴DP=4.在Rt△ADP中.由切割线定理得∴.∴.3.如图所示,已知AB为的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.(1)判断OD与AC的关系,并求OD的长;(2)若2sinA-1=0,求的直径.【解】(1)∵AB为的直径,∴.∵OD∥BC,∴.∴.∵△AOD∽△ABC,∴.∴2cm.(2)∵2sinA-1=0,∴sin.∴sin.∴AB=2BC=8cm.∴的直径为8cm.4.如图所示,已知AB是的直径,且AB=10cm,BC=8cm,CD平分.(1)求AC和DB的长;(2)求四边形ACBD的面积.【解】(1)∵AB为的直径,∴.在Rt△ABC中,AB=10,BC=8,∴cm).又∵CD平分∴.∴AD=BD.∴cm).cm.5.如图,在矩形ABCD中,过A、B两点的切CD于点E,交BC于点于H,连接EF.(1)求证:;(2)若BC=6,CE=3,求EF的长.【解】(1)证明:∵CD是的切线,∴.又∵,∴.∴.(2)∵∴△CEF∽△CBE.∴即9=6CF.∴.∴.课后作业夯基基础巩固1.如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则.【答案】【解析】∵,AC为圆O的直径,∴BC为圆O的切线,AB为圆O的割线.∴即解得.∴DA.∴.2.如图,已知PA、PB是圆O的切线,A、B分别为切点,C为圆O上不与A、B重合的另一点,若,则.【答案】60【解析】连接OA、OB,则,∵,∴.又P、A、O、B四点共圆,故.3.如图,点P在圆O直径AB的延长线上,且PB=OB=2,PC切圆O于C点于D点,则CD=.【答案】【解析】由切割线定理知解得.又故.4.如图,AB为的直径,AC切于点A,且cm,过C的割线CMN交AB的延长线于点D,CM=MN=ND,则AD的长等于cm.【答案】【解析】由切割线定理知因为所以CM=2,CD=6,所以.5.如图,AB,CD是半径为a的圆O的两条弦,它们相交于AB的中点,则CP=.【答案】【解析】∵AP=PB,∴.又∵,∴.由相交弦定理得∴.6.如图的弦ED,CB的延长线交于点A,若2,AD=3,则DE=,CE=.【答案】5【解析】由圆的割线定理知:即4(4+2)=3AE,∴AE=8,∴DE=5,连接EB,∵,∴EB为直径,∴.由勾股定理,得32.在Rt△ECB中∴.∴.7.如图,PC切于点C,割线PAB经过圆心O,弦于点E,已知的半径为3,PA=2,则PC=,OE=.【答案】4【解析】因为PB=PA+AB=8,所以在中,由切割线定理得:故PC=4;连接OC,则在Rt△OCP中,由射影定理得:则故.8.如图,AB是的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:.【证明】连接AD,因为AB为圆O的直径,所以.又,所以A、D、E、F四点共圆,所以.9.如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DA=DC,求证:AB=2BC.【证明】连接OD、BD.因为AB是圆O的直径,所以,AB=2OB.因为DC是圆O的切线,所以.又因为DA=DC,所以于是△ADB≌△CDO,从而AB=CO,即2OB=OB+BC,得OB=BC.故AB=2BC.10.如图,已知四边形ABCD内接于∥CD,FG切于点G.求证:EF=FG.【证明】因为FG切于点G,所以.又因为EF∥CD,所以.又A、B、C、D四点共圆,所以.所以.又所以△EFA∽△BFE.所以即.所以即EF=FG.11.如图,△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.(1)证明:△ABE∽△ADC;(2)若△ABC的面积求的大小.【解】(1)证明：由已知条件,可得.因为与是同弧上的圆周角,所以.故△ABE∽△ADC.(2)因为△ABE∽△ADC,所以即.又sin且故sin.则sin又为三角形内角,所以.12.(2011江苏高考,21A)如图,