51近5年高考数学全国卷(理科)数列试题难度分析刘菲菲，杜剑南(西北师范大学教育学院，甘肃兰州730070)摘要：试题难度是反映试卷质量的重要指标，在已有综合难度系数模型的基础上，进一步对综合难度系數模型进行完善，对近五年高考数学全国卷（理科）中的数列试题难度进行深度剖析.分析得出高考数列试题开始注重与情景相结合，逐步体现数学的实用性；数列试题与不同知识相结合，体现知识之间的系统性；数列试题的多方面考查，体现数列考试内容的全面性；全国卷间数列试题综合难度的相似性，体现出全国卷间注重整体性的同时又各具特色.基于此，本研究将为高中一线教师的教学提供一定的参考建议.关键词：综合难度系数模型；高考数学；试题分析；数列1引言础，也是高考考査的重点内容之一.本研究从综合难试卷是高考研究的重要载体，因此评价试卷也度系数模型的角度分析高考数列专题，一方面为研是评价高考的重要手段，而试题难度又是评价试卷究者分析高考试题提供一个新的视角；另一方面也的重要指标.由此，我国学者鲍建生基于难度这一要能帮助一线教师明晰高考内容的相关变化，从而改素构建了一个包含探究、背景、运算、推理和知识含进教学策略.量等五因素、多水平的综合难度模型，该难度模型最2研究设计初运用于教材习题的难度比较[1].在此基础上部分2.1研究对象学者将模型进行改编修订，以此来比较高考试题难选取2016年一2020年全国I卷5套试卷中的度，如武小鹏等人构建了高考试题的综合难度系数10道题目，全国II卷5套试卷中的11道题目，全国模型[2].本研究基于武小鹏团队的研究成果，对模型ni卷5套试卷中的11道题目，共计15套试卷中的进行完善，并以此深度剖析2016年一2020年全国32道题目作为研究对象（解答题中的每一小问统计卷（理科）数学试卷中的数列内容.数列作为高中数为一道题目）.题目所在的具体试卷与题号展示如表学教学体系中的重要内容，既是学习高等数学的基1所示.表1数列试题在试卷中的分布情况20162017201820192020I卷3,154,124,149,1417(1),17(2)n卷17(1),17(2)3,1517(1),17(2)19(1),19(2)4,6,12m卷12,17(1),17(2)9,1417(1),17(2)5,1417(1),17(2)2.2研究问题参数需讨论3个水平.近年来，对数学阅读能力研究2016年一2020年高考数学全国I、n、in卷（理的关注度持续上升，中、高考出现了越来越多的测试科）试卷中数列试题的难度变化如何？数学阅读理解能力的题目故而在难度因素中增2.3研究工具加阅读量，而题目所给出的条件也会相应的影响试本研究以武小鹏等人构建的高考试题的综合难题的难度.综上，本研究将试题难度的影响因素修订度系数模型为基础，进一步将模型的难度因素进行为：背景因素、参数因素、运算水平、推理能力、知识修订，将模型中“是否含参”这一因素，更名为“参数含量、解题思维、认知水平、条件含量以及阅读量.基因素”，其水平细化分为无参数、有参数无需讨论、有于高考数列试题中的综合难度系数模型的结构与内收稿日期：2020-07-1052数学教学研究第40卷第1期2021年1月涵如表2所示（条件含量—若解答题中第2问的人.阅读量-一若解答题中第2问的字符数为问题条件含量为整个题目问题前的题干和第2问的条之前题干的字符数和第2问的字符数之和，若第2件，若第2问能用到第1问，则将第1问的结果也计问能用到第1问.则将第1问的字符数也计人）.表2数列高考试题的综合难度系数模型因素水平赋值内涵无背景1数列试题中没有出现具体背景，就数学知识本身展开问题背景因素生活背景2与数列相关的数学问题与实际生活背景相结合，并解决实际生活问题(包括图像）科学背景3试题以其他学科或数学文化为背景（包括图像）无参数1数列试题中没有相关的参数变量，只涉及通项公式，公差，公比等的数值计算参数因素有参数无需讨论2数列试题中含有未知参数运算，但并不需要对参数进行讨论，即包括常值参数有参数需讨论3数列试题中含有未知参数运算，但需要进一步对参数进行讨论分析，即参数变量数值运算1数列试题包括加、减、乘、除、乘方、开方等运算运算水平符号运算2数列试题中有复杂的逻辑推理，如涉及到复杂关系的证明简单推理1推理涉及到的数学知识背景为纯公式背景，推理步骤较少（一般在3步之内）推理能力一般推理2推理涉及到的数学知识背景进行简单变形，推理步骤一般（一般3—5步）复杂推理3推理涉及到的数学知识背景比较抽象，推理步骤较多（一般多于6步）少量1以数列知识单元中具体知识点为划