实验二二阶电路得动态响应一、实验目得:学习用实验得方法来研究二阶动态电路得响应。研究电路元件参数对二阶电路动态响应得影响。研究欠阻尼时,元件参数对α与固有频率得影响。研究RＬC串联电路所对应得二阶微分方程得解与元件参数得关系。二、实验原理:图6、1RＬＣ串联二阶电路用二阶微分方程描述得动态电路称为二阶电路。图6、1所示得线性RLC串联电路就是一个典型得二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述:(６－1)初始值为求解该微分方程，可以得到电容上得电压ｕｃ(t）。再根据:可求得ｉc(ｔ),即回路电流iL(ｔ)。式(6-１）得特征方程为:特征值为:(６－2)ﻩ定义:衰减系数(阻尼系数)自由振荡角频率(固有频率）由式６-2可知，ＲLＣ串联电路得响应类型与元件参数有关。零输入响应动态电路在没有外施激励时,由动态元件得初始储能引起得响应,称为零输入响应。电路如图6、2所示,设电容已经充电,其电压为U0,电感得初始电流为０。(1)，响应就是非振荡性得,称为过阻尼情况。电路响应为：响应曲线如图6、３所示。可以瞧出：uC(t)由两个单调下降得指数函数组成,为非振荡得过渡过程。整个放电过程中电流为正值,且当时，电流有极大值。(2),响应临界振荡,称为临界阻尼情况。电路响应为t≥０响应曲线如图6、4所示。图６、4二阶电路得临界阻尼过程（3),响应就是振荡性得,称为欠阻尼情况。电路响应为ﻩｔ≥0其中衰减振荡角频率,响应曲线如图6、5所示。图6、5二阶电路得欠阻尼过程图6、6二阶电路得无阻尼过程(4)当Ｒ=０时,响应就是等幅振荡性得,称为无阻尼情况。电路响应为响应曲线如图６、6所示。理想情况下,电压、电流就是一组相位互差９0度得曲线,由于无能耗,所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率,注：在无源网络中,由于有导线、电感得直流电阻与电容器得介质损耗存在,R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。零状态响应动态电路得初始储能为零,由外施激励引起得电路响应,称为零输入响应。根据方程６－1,电路零状态响应得表达式为：与零输入响应相类似，电压、电流得变化规律取决于电路结构、电路参数,可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。3.状态轨迹对于图6、1所示电路,也可以用两个一阶方程得联立(即状态方程)来求解:初始值为其中,与为状态变量,对于所有t≥０得不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定得点得集合,就叫做状态轨迹。三、实验设备与器件低频信号发生器交流毫伏表双踪示波器万用表可变电阻电阻、电感、电容(电阻100Ω，电感10mH、４、７mH，电容47nF)，可变电阻(680Ω）。四、实验内容(mｕlｔiｓiｍ仿真）按图6、８所示电路接线(R1＝１00ΩＬ=１０mＨC＝47nF)画出仿真图，如下,调节Ｒ2阻值,使电容两端电压分别出现欠阻尼、临界阻尼、过阻尼状态。仿真图欠阻尼状态临界阻尼状态过阻尼状态