两类非线性期望下的最优停止问题及其应用的中期报告本中期报告主要涉及两类非线性期望下的最优停止问题及其应用。首先，我们回顾了经典的连续时间最优停止问题及其数学理论。然后，我们介绍了基于分数阶随机微分方程的最优停止问题及其一些重要结果，这是一类新兴的最优停止问题。接着，我们详细讨论了离散时间非线性期望下的最优停止问题及其应用，这是一个更为广泛的最优停止问题的类别。最后，我们简要介绍了未来计划。在连续时间最优停止问题中，经典的Black-Scholes模型假设了资产价格服从几何布朗运动，这是一种充分连续的随机过程。然而，在金融市场中，许多资产价格往往表现出非充分连续性，例如股票价格和货币汇率。因此，引入分数阶随机微积分作为一种新的建模方式，可以更好地解释这些资产价格的复杂行为。基于分数阶随机微分方程的最优停止问题已经引起了广泛的关注。我们介绍了这个问题的基本模型，并讨论了它的一些重要结果，例如最优停止时间及其期望值的表示和计算方法。我们还探讨了这一问题的应用，例如期权定价和金融衍生品定价。在离散时间非线性期望下的最优停止问题中，我们主要考虑了三类最优停止问题：各种类型的阈值及追踪问题、截断问题和带有动态风险度量的最优停止问题。对这三类问题，我们分别介绍了它们的基本模型、标准方法和最新研究成果，并讨论了它们的一些应用，例如股票投资和风险控制等。未来计划涉及以下几个方面。首先，我们将进一步探讨分数阶随机微分方程理论在最优停止问题中的应用，并拓展相关应用。其次，我们将深入研究离散时间非线性期望下的最优停止问题，并研究它们的更广泛应用。最后，我们将探索其他类型的最优停止问题，并研究它们的理论和应用。