湖南省茶陵县第三中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理时量：120分钟总分：150分选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={1，2，3，4}，，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，4}C．{2，4}D．{2，3，4}2.命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否定是（）(A)若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(x)是奇函数，则f(-x)不是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数3.从这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,共可得到的不同值的个数是（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位5．在中，，，，则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且=0.6826，则p（X>4）=（）A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15857.已知，，则函数的零点个数为（）8.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（）A．B．C．D．9.已知，则（）A.B.C.D.10．函数的图像大致为（）1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DO11．设均为正数，且，，．则（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．12.若定义在上的函数满足则不等式的解集为（）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡对应位置上.13．=_____________14.已知，则在x=1处的切线方程为_______________15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．16．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）BDCαβA图3如图3,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=,∠ABC=.(1)证明：;(2)若AC=DC,求的值.18．（本小题满分12分）省电视台举行歌唱大赛,大赛依次设初赛,复赛,决赛三个轮次的比赛.已知某歌手通过初赛,复赛,决赛的概率分别为且各轮次通过与否相互独立.记该歌手参赛的轮次为（1）求的分布列和数学期望.（2）记“函数是偶函数”为事件,求发生的概率；19．（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。（1）试写出关于的函数关系式；（2）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间;（2）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求a的最大值.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修4­4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点M，N的极坐标分别为（2,0），，圆C的参数方程.（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（2）判断直线与圆C的位置关系，并说明理由。23.（本小题满分10分）选修4­5：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.2019届高三理科数学第三次月考试卷参考答案选择题：BCCBABCDBAAA填空题：y=2x-28-8解答题：17、（本小题12分）解：(1)．如图3，，即．6分（2）．在中，由正弦定理得由(1)得，即．12分18．（本小题12分）解：（1）的可能取值为…………（3分）的分布列为123…………（7分）【评分建议】分布列和数学期望各计2分.（2）因为是偶函数,所以或…………（9分）…………（12分）19．证明：（本小题12