规律探索类比延伸拓展迁移综合题(-)在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=4,∠B=45，动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位的速度向终点C运动，动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，设运动时间为t秒。求BC的长当MN∥AB时，求t的值试探求：当t为何值时，△MNC为直角三角形？（1）规律探索小明在学习中，发现一个和面积有关的正确结论：等底等高的三角形面积相等。请运用以上知识解决下列问题：如图1，△ABC中，AD是中线，DE⏊AC于E，DE=2，AC=2，则S=类比延伸随着学习的深入，小明又发现一个和面积有关的正确结论等高的三角形面积比等于底边的比。如图2△ABC中，D是BC上一点，则=请运用以上知识解决下列问题：如图3，△ABC的面积为1，延长AC到点D，使CD=2AC,延长CB到点E，使BE=2BC,延长BA到点F，使AF=2BA,求△DEF的面积。(3)拓展迁移请利用以上解题经验完成下题：如图4，D,E分别在△ABC的边AC与AB上，BD与CE交与F，AE=BE,,S=40，则四边形AEFD的面积为图（1）图（2）图（3）图（4）三，△ABC内接于O,AB=AC,P是弧BC上一点，（1）尝试探究：在图（1）中，∠BAC=60°，延长PC到D，使CD=PB,连接AD，则∠PAD=PA与PD的数量关，系是，=(2)类比延伸：如图（2），∠BAC=90，则=，试写出解答过程（3）归纳结论如图（3），∠BAC=2α，则=（用α的三角函数的式子表示。）图（1）图（2）图（3）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论。类比探究：如图2，将（1）的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，（1）中的结论是否还是成立?请说明理由。图（1）图（2）五．（1）阅读理解：对于任意正实数a，b，∵（-）≧0，∴a+b-2≧0，∴a+b≧2,只有当a=b时等号成立。结论;在a+b≧2（a，b均为正实数）中，若ab为定值p则a+b≧2，只有当a=b时，a+b有最小值2。根据上述内容回答，若m>0，只有当m=时，m+有最小值思考验证：如图（1），AB为O的直径，弦CD⏊AB,垂足为E,AE=a，BE=b，试根据图形验证a+b≧2，并指出等号成立的条件；探索应用:如图（2），已知A（-3,0）,B(0，-4),p为双曲线y=（x>0）上任意一点，过点P作PC⏊x轴于点C，PD⏊y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明四边形ABCD的形状；拓展延伸：如图（3）平行四边形ABCD中，AB=a，BC=b（a>b），P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，则AP+BQ的最小值为图（1）图（2）图（3）如图（1）在△ABC中，∠ACB=2∠B，射线AO平分∠BAC交BC于点D,点M是直线BC上的动点，过点M作直线l⏊AO于点H，分别交直线AB,AC于点N,E若∠BAC=90，当点M与点C重合时，如图（2）请直接写出线段BN与CD之间的数量关系；若∠BAC≠90，且当点M与点C重合时，如图（3），判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；在直线l随点M运动的过程中，当点M在线段BC上时，探究线段BN,CE,CD之间的等量关系，并直接写出结论图（1）图（2）图（3）七．（1）如图在Rt△ABC中，∠ABC=90,BD⏊AC于点D，求证AB=AD·AC如图在Rt△ABC中，∠ABC=90，点D为BC边上的点，BE⏊AD于点E,延长BE交AC于点F。若==1，求的值；在Rt△ABC中，∠ABC=90，点D为直线BC上的动点（点D不与B,C重合),直线BE⏊AD于点E，交直线AC于点F，==n，请探究并直接写出所有可能的值；（用含n的式子表示）不必证明。图图八．在等腰△ABC中，AB=AC,D是AB延长线上一点，E是AC上一点，DE交BC于点F。如图（1）若BD=CE,求证：DF=EF如图（2）若BD=CE，试写出DF和EF之间的数量关系，并证明；如图（3），在（2）的条件下，若点E在CA的延长线上，那么（2）中结论还成立吗？试说明。图图图九．在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，易知AC⏊BD,=.如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，连接AE,过D作DG⏊AE,分别交AC,BC于点F，G，AE交DG于N，求的值若点E是正方形ABCD的边CD上的一点，且=,连接AE,过D作DG