蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卷相应位置.1.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（）A.B.C.D.2.设，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.随机变量,,若,则（）A.B.C.D.4.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.5.极坐标系中，点分别是曲线与曲线上任意两点，则的最小值为（）A.B.C.D.6.二项式的展开式中不含项的系数之和为（）A.B.C.D.7.函数有且只有一个零点时，的取值范围是()A.B.C.D.8.单位正方体被切割去掉部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（）A.该几何体体积为B.该几何体体积可能为C.该几何体表面积应为D.该几何体体积唯一9.已知，且，则存在，使得成立的构成区域面积为（）A.B.C.D.10.已知函数，设，且，若成等差数列，是的导函数，则（）A.B.C.D.符号不确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上.开始a=1a=a+1输出a结束a2>4a+1?是否第12题图11.设是实数．若时，不等式恒成立,则的取值范围是.12.已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是.13.抛物线上到顶点和准线距离相等的点的坐标为.14.平面向量，满足，，则的取值范围是.15.在中，角所对的边分别为，若不是直角三角形,则下列命题正确的是_____________.（写出所有正确命题的编号）.①；②若，则；③的最小值为；④当时，则；⑤若表示不超过的最大整数，则满足的仅有一组.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的一系列对应值如下表：（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求函数的单调递增区间.17.（本小题满分12分）已知是函数图象上任意一点.（Ⅰ）若点关于直线的对称点为，求点坐标满足的函数关系式；（Ⅱ）已知点到直线的距离，当点在函数图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数的最小值.18．（本小题满分12分）已知梯形中，∥，，以直线为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体.（Ⅰ）求几何体的表面积；（Ⅱ）判断在圆上是否存在点，使二面角的大小为，且为锐角，若存在，请求出的弦长，若不存在，请说明理由.19.（本小题满分13分）[学优高考网gkstk]如图，已知椭圆，点坐标为，过点的直线与椭圆的另外一个交点为，且线段的中点在直线上.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点为椭圆上异于的任意一点，直线分别交直线于点，直线交椭圆于另外一点.①证明：为定值；②证明：三点共线.[学优高考网]20.（本小题满分13分）中国高铁的某个通讯器械中配置有个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为.若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率称为通讯器械的有效性.[gkstk.Com]（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为，求的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率（列代数式表示）；（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效性.[gkstk.Com]21.（本小题满分13分）已知数列满足，，，数列满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：；（Ⅱ）证明：对任意正整数有.蚌埠市2015届高三年级第二次教学质量检查考试数学试卷（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BBCDDADBAA1.【答案】B【解析】法一：设，，则，又，，故.故选B法二：因为，所以，故的实部为正数，虚部为负数，即得实部为正数，虚部为正数.2.【答案】B【解析】由得，，即，得或，即或，所以“”是“”的必要不充分条件，选B.3.【答案】C【解析】画出正态函数图象，如下图：利用对称性可知：,所以.4.【答案】D【解析】错误的原因为n也可能属于，所以A不正确，错误的原因为n也可能与m都在平面内，错误的原因为可能是相交平面，所以C不正确，只有D是正确选项.5.【答案】D【解析】A与曲线可变为与