案例1除尘器生产计划某机器公司可以生产三种不同型号小型的除尘器，一种是政府用，另一种是工业用，还有一种是民用除尘器。但最后一种已经不生产了。政府用除尘器的单价是1500元，工业用除尘器的单价是1400元。为了完成各月订货，生产车间必须制定出一个生产计划以使费用最低。因为政府用和工业用除尘器都分别有两种型号：一种是使用优质的高碳钢和一些铝；另一种是使用低碳钢和大量铝，而金属价格差别很大，所以制定最优生产计划并非易事。客户并不在意公司为他们生产的除尘器是属于两种型号中的哪一种，公司决定使用线性规划制定最优计划，问题的关键是满足客户的总订货要求，不超过公司的熟练工人与非熟练技术工人以及生产能力的限制为使生产费用最小。铝的费用是107元/10kg；高碳钢：38元/10kg，低碳钢：29元/10kg，表1给出生产三种除尘器所需的原材料及劳动力工时等。表1生产所需资源数据工业用除尘器政府用除尘器民用轻型除尘器能力1型2型1型2型铝(公斤)0.21－0.60.2无限高碳钢(公斤)12－10－4无限低碳钢(公斤)－11－9－无限熟练工(小时)897859600技术工(小时)91381076400生产线能力(小时)788977000公司下月的订货为：工业用除尘器300只，政府用除尘器500只，其金属费用为305,820元。由于开工不足，公司决定再次生产民用轻型除尘器，售价为800元/只，数量不超过100只。技术工人可以加班，费用15元/小时。线性规划模型如表2，其中有9个变量，前三种为三种金属的购买量，后五个是五种不同除尘器的生产数量；最后一个是熟练工加班小时数。模型中有九个约束，前三个约束表明购买的三种金属的数量至少应满足生产需求；后两个表明生产政府用和工业用除尘器的数量要满足订货；再后三个是熟练工、技术工和生产线生产能力的限制，最后一个表明最多可以生产100个民用轻型除尘器。表2线性规划模型变量购买铝x1购买高碳钢x2购买低碳钢x3政府一型x4政府二型x5工业一型x6工业二型x7轻型除尘器x8加班小时x9右边项RHS成本(COST)铝高碳钢低碳钢政府订货工业订货技术工熟练工生产线轻型除尘器107–100000000380–100000002900–1000000001001078800.60910810900.2120018970010110191380–800.2400057711500000–1000＝＝000500300640096007000100问题1：下面各量哪些是在目标函数中考虑了，哪些没有考虑？a)金属的费用是_________不是_________b)正常劳动成本是_________不是_________c)加班劳动成本是_________不是_________d)管理费用是_________不是_________问题2：为什么在目标函数中没有考虑工业用和政府用除尘器的收益，但却考虑了民用除尘器的收益？问题3：民用轻型除尘器的数量为何，其应用各种金属的数量是多少？在最优生产计划中，生产_______台轻型除尘器，用高碳钢_______公斤；用低碳钢_______公斤；铝_______公斤。问题4：技术工人加班费用是15元/小时，当这个费用变为多大时最优计划将改变？问题5：如果不允许加班，那么总费用将如何变化？答：总费用将：_______增加_______元。_______减少_______元。_______不能确切得知。问题6：若熟练工的生产能力增加1小时，将会产生什么影响？问题7：若工业用除尘器的订货增加一台，那么它的贡献是什么？问题8：为使民用轻型除尘器市场扩大25台，你愿意再支付多少？问题9：此问题的最优解和最优值各是什么？解释其实际意义。问题10：政府二型在目标中的系数减少_______时才可能被生产？计算机输出结果(LINDO)OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)263280.000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1240.000000.000000X26600.000000.000000X32200.000000.000000X8100.000000.000000X9200.000000.000000X5.000000574.400000X6100.000000.000000X7200.000000.000000X4500.000000.0