2024年中考数学常见几何模型最值模型之瓜豆模型(原理)圆弧轨迹型.pdf
上传人:文库****品店 上传时间:2024-09-11 格式:PDF 页数:36 大小:7.5MB 金币:10 举报 版权申诉
预览加载中,请您耐心等待几秒...

2024年中考数学常见几何模型最值模型之瓜豆模型(原理)圆弧轨迹型.pdf

2024年中考数学常见几何模型最值模型之瓜豆模型(原理)圆弧轨迹型.pdf

预览

免费试读已结束,剩余 26 页请下载文档后查看

10 金币

下载此文档

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

最值模型之瓜豆模型(原理)圆弧轨迹型动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要题型,学生受解析几何知识的局限和思维能力的束缚,该压轴点往往成为学生在中考中的一个坎,致使该压轴点成为学生在中考中失分的集中点。掌握该压轴题型的基本图形,构建问题解决的一般思路,是中考专题复习的一个重要途径。本专题就最值模型中的瓜豆原理(动点轨迹为圆弧型)进行梳理及对应试题分析,方便掌握。【模型解读】模型1、运动轨迹为圆弧模型1-1.如图,P是圆O上一个动点,A为定点,连接AP,Q为AP中点.Q点轨迹是?如图,连接AO,取AO中点M,任意时刻,均有△AMQ∽△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.则动点Q是以M为圆心,MQ为半径的圆。模型1-2.如图,△APQ是直角三角形,∠PAQ=90°且AP=k⋅AQ,当P在圆O运动时,Q点轨迹是?如图,连结AO,作AM⊥AO,AO:AM=k:1;任意时刻均有△APO∽△AQM,且相似比为k。则动点Q是以M为圆心,MQ为半径的圆。模型1-3.定义型:若动点到平面内某定点的距离始终为定值,则其轨迹是圆或圆弧。(常见于动态翻折中)如图,若P为动点,但AB=AC=AP,则B、C、P三点共圆,则动点P是以A圆心,AB半径的圆或圆弧。模型1-4.定边对定角(或直角)模型1)一条定边所对的角始终为直角,则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧.如图,若P为动点,AB为定值,∠APB=90°,则动点P是以AB为直径的圆或圆弧。2)一条定边所对的角始终为定角,则定角顶点轨迹是圆弧.1如图,若P为动点,AB为定值,∠APB为定值,则动点P的轨迹为圆弧。【模型原理】动点的轨迹为定圆时,可利用:“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和,最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。1(2023·山东泰安·统考中考真题)如图,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,点A的坐标为(-6,4);Rt△COD中,∠COD=90°,OD=43,∠D=30°,连接BC,点M是BC中点,连接AM.将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转,在旋转过程中,线段AM的最小值是()A.3B.62-4C.213-2D.22(2023·四川广元·统考一模)如图,线段AB为⊙O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,点P是⊙O上一动点,连接CP,以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD,且使∠DCP=60°,连接OD,则OD长的最大值为.3(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图,M是正方形ABCD边CD的中点,P是正方形内一点,连接BP,线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ,连接MQ.若AB=4,MP=1,则MQ的最小值为.24(2023·湖南·统考中考真题)如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=7,动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.当点P不与点A、B重合时,将△ABP沿AP对折,得到△ABP,连接CB,则在点P的运动过程中,线段CB的最小值为.5(2023·山东·统考中考真题)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,∠ADF=∠BAE,则线段BF的最小值为.6(2023·浙江金华·九年级校考期中)如图,点A,C,N的坐标分别为(-2,0),(2,0),(4,3),以点C为圆心、2为半径画⊙C,点P在⊙C上运动,连接AP,交⊙C于点Q,点M为线段QP的中点,连接MN,则线段MN的最小值为.7(2023上·江苏连云港·九年级校考阶段练习)已知矩形ABCD,AB=6,BC=4,P为矩形ABCD内一点,且∠BPC=135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,则PQ的最小值为.38(2023下·陕西西安·九年级校考阶段练习)问题提出:(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=43,则AB的长为;问题探究:(2)如图②,已知矩形ABCD,AB=4,BC=5,点P是矩形ABCD内一点,且满足∠APB=90°,连接CP,求线段CP的最小值;问题解决:(3)如图③所示,我市城市绿化工程计划打造一片四边形绿地ABCD,其中AD∥BC,AD=40m,BC=60m,点E为CD边上一点,且CE:DE=1:2,∠AEB=60°,为了美化环境,要求四边形ABCD的面积尽可能大,求绿化区域ABCD面积的最大值.课后专项训练1(2023·安徽合肥·校考一模)如图,在△ABC中,∠B=45°,AC=2,以AC为边作等腰直角△A