动点最值基本模型原创:向北向北数学２０1８-0５-1４从合肥各区得模考卷来瞧,最值问题仍就就是2０１8中考第1０或14题得热门。本文以瑶海蜀山庐阳二模卷中最值问题为例,对最值问进行简要分类与例析,欢迎指正。一、最值类型１、饮马型:即将军饮马型，通常为两条线段之与得最值问题，利用对称性质将其中一条线段进行转换,再利用两点之间线段最短(或三角形三边关系)得到结果。(本公众号有“【解题模型】将军饮马”）2、小垂型:即小垂回家型,通常为一条线段得最值问题,即动点得轨迹为直线，利用垂线段最短得性质得到结果。3、穿心型：即一箭穿心型，通常为一条线段得最值问题,即动点得轨迹为圆或弧,利用点与圆得位置关系得到结果。(本公众号有“一箭穿心,圆来如此一文”)４、转换型:即一加半型,通常为一条线段与另一条线段一半得与得最值问题,即将那半条线段利用三角形中位线或30°得对边等知识进行转换,再利用饮马或小垂或穿心。5、三边型：即三角形三边关系关系型,通常利用两边之与大于第三边、两边之差小于第三边求其最大(小）值。６、结合型:即以上类型得综合运用,大多为饮马+小垂【如包河一模２0题】【瑶海一模第10题】、小垂＋穿心【如庐阳二模第１０题】、饮马+穿心【如瑶海二模第10题】饮马+转换【如蜀山二模第１0题】等※二、分类例析一、饮马型例１：如图，在正方形ABCD中，点E在ＣD上，ＣＥ=3,ＤE=1，点P在AＣ上,则ＰE＋PD得最小值就就是＿_＿_＿、解析:如图例２:如图所示,正方形ABCD得面积为12,△ＡBE就就是等边三角形,点E在正方形ＡBCD内，在对角线AC上有一点P,使PD＋ＰＥ得与最小，则这个最小值为_＿＿_、解析:如下图二、小垂型例3:如图,在Ｒt△ABＣ中,∠C=90°,AC＝8,ＢＣ=６,点P就就是AB上得任意一点,作PＤ⊥ＡC于点Ｄ,PＥ⊥ＣB于点Ｅ，连接DＥ,则DE得最小值为＿___＿＿__＿、解析：如下图三、穿心型例４:如图,在边长为4得菱形ABＣD中,∠AＢC＝1２0°,M就就是ＡD边得中点，N就就是ＡB边上一动点，将△AMN沿MN翻折得到△A′MＮ,连接A’C,则A’C长度得最小值就就是__＿_、解析:如下图四、转换型例5：如图,P为菱形ABCD内一点,且P到Ａ、B两点得距离相等,若∠C＝60°,CD=４,则得最小值为_______＿____解析：因为P到A、B两点得距离相等,所以P在AB得垂直平分线上,又因菱形ＡBCＤ中∠C为６0°,所以△ABD为等边三角形,AＢ得垂直平分线经过点D,如下图由∠ADＰ=30度,可将ＰD得一半进行转换,即过点P作AＤ得垂线。如图，即Ｂ、P、Ｆ三点共线,且BF⊥ＡD时最短五、三边型例６:如图,∠MOＮ=９0°，矩形ABCD得顶点A、Ｂ分别在边OM,OＮ上,当B在边ＯN上运动时,A随之在边OM上运动,矩形AＢＣD得形状保持不变,其中AB＝2,BC=1,运动过程中,点D到点O得最大距离为＿____＿_＿解析:如下图因为AB为定长,所以取其中点E,则OＥ为定值，在△OＤE中，DE为定值,OE为定值,根据三角形三边关系即可得到ＯＤ得最大值。例７:如图,已知△AＢC中,∠ACB=90°,BC＝4,AＣ=8,点Ｄ在AC上,且AD=6,将线段ＡD绕点A旋转至AD’,Ｆ为BＤ’得中点,连结CF,则线段ＣF得取值范围、解析：解法一:瓜豆原理,点F得轨迹为圆,一箭穿心便可以求出其取值范围。解法二:如下图,取AＢ得中点M，连接ＦＭ,ＣM,由斜边上得中线等于斜边得一半得ＣM为定值,由三角形中位线得FM为定值,所以在△CFＭ中,三边关系可得到ＣF得取值范围、例８:如图,BA=1,ＢＣ=2,以ＡC为一边做正方形AEDＣ,使E，B两点落在直线ＡC得两侧,当∠AＢＣ变化时,求ＢＥ得最大值、解析:将△AＥB以点A中心顺时针旋转９0°，得到△ACＢ’，如下图所示,连接BB’,所以B’Ｃ＝BE，在△BB’Ｃ中,BB’为定值,BC为定值,三角形三边关系即可得到Ｂ’C得最大值,即BE得值、６、结合型例９：如图，正方形ABCD中,AB＝4,Ｅ为ＣＤ边得中点,F、G为AB、AD边上得点,且AF=2GD,连接E、DF相交于点P,当AP为最小值时，DG＝___＿___＿解析：由ＡF=２GD,AD=２DE，得△ＡFD∽△DGE、如下图∴GE⊥DＦ,那么线段AP中，Ａ点为定点，P为动点，由∠DPＥ为直角,所以P得轨迹为一以DＥ中点为圆心得一段弧。如下图由一箭穿心可得到ＡＰ得最小值为A,P，M三点共线,而此时，由△DＭP∽△FAP可得到AP＝AF即可得到结果、※三、模考分析【庐阳二模第10题】如图，在平面直角坐标系中,A(6,０）,Ｂ(０,8）,点C在y轴正半轴上，