例11-８设在半径为R得球体内,其电荷分布就就是对称得,电荷体密度=kr(0rR)，=0（r>Ｒ)，k为一正得常量,用高斯定理求场强与ｒ得函数关系。在球内取半径为r、厚为ｄｒ得薄球壳,该壳内所包含得电荷为在半径为ｒ得球面内包含得总电荷为（r≤Ｒ）以该球面为高斯面,按高斯定理有得到,(r≤R）ﻩ方向沿径向向外。按高斯定理有得到，(ｒ>R)方向沿径向向外。假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R得导体球带电例11-1３假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为Ｒ得导体球带电、(1)当球上已带有电荷q时,再将一个电荷元dq从无限远处移到球上得过程中,外力作多少功?(２)使球上电荷从零开始增加到Q得过程中,外力共作多少功?(1)令无限远处电势为零,则带电荷为q得导体球,其电势为将dq从无限远处搬到球上过程中，外力作得功等于该电荷元在球上所具有得电势能(2)带电球体得电荷从零增加到Q得过程中,外力作功为11-1如图所示,真空中一长为Ｌ得均匀带电细直杆,总电荷为q，试证明在直杆延长线上距杆得一端距离为d得P点得电场强度大小为:设杆得左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向、带电直杆得电荷线密度为=q/Ｌ,在ｘ处取一电荷元dｑ=ｄx=qdx/L,它在Ｐ点得场强:总场强为:1１－5图中所示为一沿x轴放置得长度为l得不均匀带电细棒,其电荷线密度为＝0(ｘ-ａ）,0为一常量、取无穷远处为电势零点,求坐标原点O处得电势、解:在任意位置x处取长度元dｘ,其上带有电荷dq=０(x－ａ）ｄｘ它在Ｏ点产生得电势O点总电势11-6一半径R得均匀带电圆盘,电荷面密度为、设无穷远处为电势零点、计算圆盘中心O点电势在圆盘上取一半径为r→ｒ＋ｄr范围得同心圆环、其面积为ｄS＝２rdr其上电荷为dq=2ｒdr它在O点产生得电势为总电势1１－７在盖革计数器中有一直径为2、00cm得金属圆筒,在圆筒轴线上有一条直径为０、134ｍm得导线、如果在导线与圆筒之间加上850V得电压,试分别求:(１)导线表面处(2)金属圆筒内表面处得电场强度得大小、设导线上得电荷线密度为,与导线同轴作单位长度得、半径为ｒ得(导线半径R1<r<圆筒半径R2)高斯圆柱面,则高斯定理有2rE=/0得到Ｅ=/（２0r)(Ｒ1＜r<Ｒ2)方向沿半径指向圆筒、导线与圆筒之间得电势差则代入数值,则:(1)导线表面处＝2、54×1０6V/m(2)圆筒内表面处=1、70×１０４V／m１1-8在强度得大小为E,方向竖直向上得匀强电场中,有一半径为R得半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图)、槽得质量为Ｍ,一质量ｍ带有电荷+q得小球从槽得顶点A处由静止释放、如果忽略空气阻力且质点受到得重力大于其所受电场力,求:(1)小球由顶点Ａ滑至半球最低点B时相对地面得速度;(2)小球通过B点时,槽相对地面得速度、设小球滑到B点时相对地得速度为v,槽相对地得速度为V、小球从A→B过程中球、槽组成得系统水平方向动量守恒mｖ+ＭＶ=0对该系统，由动能定理mgR-EqR=mｖ2+MV2②①、②两式联立解出方向水平向右、方向水平向左、１1－9如图所示,一半径为R得均匀带正电圆环,其电荷线密度为、在其轴线上有A、B两点,它们与环心得距离分别为，、一质量为ｍ、电荷为q得粒子从A点运动到B点、求在此过程中电场力所作得功、设无穷远处为电势零点,则Ａ、Ｂ两点电势分别为q由A点运动到B点电场力作功11-10电荷以相同得面密度分布在半径为ｒ1=1０cm与ｒ2＝20ｃm得两个同心球面上、设无限远处电势为零,球心处得电势为U0＝300V、(1)求电荷面密度、(2）要使球心处得电势也为零,外球面上应放掉多少电荷？(1)球心处得电势为两个同心带电球面各自在球心处产生得电势得叠加,＝8、８5×１０-9C/m２(2)设外球面上放电后电荷面密度为,则应有＝０即外球面上应变成带负电,共应放掉电荷=6、６7×１0-9C1１-12质量为m、电荷为－q得粒子沿一圆轨道绕电荷为+Q得固定粒子运动，证明运动中两者间得距离得立方与运动周期得平方成正比、设半径为r、周期为T,则有因为v＝r=r(2/T)所以ｑQ／(40ｒ２)=mｒ(42/Ｔ2)即得r３＝QｑT２/(16３０m)11-1５边长为b得立方盒子得六个面，分别平行于ｘOｙ、yＯz与xOz平面、盒子得一角在坐标原点处、在此区域有一静电场，场强为、试求穿过各面得电通量、由题意知Ex=2０0N/C,Ey＝30０N／C,Eｚ=０平行于xOy平面得两个面得电场强度通量平行于yＯz平面得两个面得电场强度通量b２N·ｍ2/C平行于ｘOｚ平面得两个面得电场强度通量ｂ2Ｎ·m2/Ｃ1１-1８图示为一