大学物理下册课后习题答案习题八8-1电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系??解:如题8-1图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷21q224π?0acos30??14π?0(qq?33a)2解得(2)与三角形边长无关．q???33q题8-1图题8-2图8-2两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2?,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．?解:如题8-2图示Tcos??mg??2q?Tsin??F?1e2?4π?0(2lsin?)?解得q?2lsin?4??0mgtan?q4??0r28-3根据点电荷场强公式E?，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解??解:E??q4π?0r2?r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．8-4在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=以f=q2q224??0d,又有人说，因为f=qE,E?q?0S，所?0S．试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少??解:题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?q?0S看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一个1板的电场为E?的电场力．q2?0S，另一板受它的作用力f?q??q2?0S?q22?0S，这是两板间相互作用??8-5一电偶极子的电矩为p?ql，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为?,(见题8-5图)，r??l．且试证P点的场强E在r方向上的分量Er和垂直于r的分量E?分别为2??0r4??0r???证:如题8-5所示，将p分解为与r平行的分量psin?和垂直于r的分量psin?．33Er=pcos?,E?=psin?∵∴场点P在r方向场强分量r??lEr?pcos?2π?0r3垂直于r方向，即?方向场强分量E0?psin?4π?0r3题8-5图题8-6图-18-6长l=15.0cm?的直导线AB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m?的正电荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm处Q点的场强．?解：如题8-6图所示(1)在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP?EP?1?dx24π?0(a?x)?dEP???4π?0l?2l2dx(a?x)2??4π?0[1a?l2?1a?l2]??lπ?0(4aC?m?1?12?l)2用l?15cm，??5.0?10EP?6.74?102?9,a?12.5cm代入得N?C2方向水平向右方向如题8-6图所示(2)同理?dEQ?由于对称性?dEQxl1?dx24π?0x?d2??0，即EQ只有y分量，2∵dEQy?1?dx22d224π?0x?d2x?d22EQy??dElQy?d2?4π?2l?2l2dx3?(x2?d2)22??l2π?0l2?4d22?1以??5.0?10?9C?cm?1,l?15cm,d2?5cm代入得2EQ?EQy?14.96?10N?C，方向沿y轴正向8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强．解:如8-7图在圆上取dl?Rd?题8-7图dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为dE??Rd?4π?0R2方向沿半径向外?4π?0R则dEx?dEsin??sin?d???4π?0Rcos?d?dEy?dEcos(???)?积分Ex????4π?0R