基础知识自主学习基础知识自主学习2.频率与概率在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A).3.事件的关系与运算互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下发生的两个事件A与B称作互斥事件.事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B.对立事件：不会发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件.4.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率P(E)＝.(3)不可能事件的概率P(F)＝.(4)互斥事件概率的加法公式①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝.②若事件A与事件互为对立事件，则P(A)＝.互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生的频率与概率是相同的.()(2)随机事件和随机试验是一回事.()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件.()(6)两互斥事件的概率和为1.()题组二教材改编2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)，2；[15.5,19.5)，4；[19.5,23.5)，9；[23.5,27.5)，18；[27.5,31.5)，11；[31.5,35.5)，12；[35.5,39.5)，7；[39.5,43.5]，3.根据样本的频率分布估计，数据落在[27.5,43.5]内的概率约是_____.题组三易错自纠4.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.无法确定5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a，从{1,2,3}中随机选取一个数b，则b>a的概率是6.(2018·济南模拟)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为_____.题型分类深度剖析1.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球.其中互斥而不对立的事件共有A.0组B.1组C.2组D.3组解析①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，故两个事件不是互斥事件；②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，故两个事件不互斥；③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”都是指有1个白球和1个黄球，故两个事件是同一事件；④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.A.至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至少有一张移动卡3.口袋里装有1红，2白，3黄共6个形状相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球中至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为____.①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C＋E)＝1；⑤P(B)＝P(C).解析当取出的两个球中一黄一白时，B与C都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，③不正确；显然A与D是对立事件，①正确；C＋E不一定为必然事件，P(C＋E)≤1，④不正确；(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生.②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.(2)判断互斥、对立事件的方法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.典例(2019·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一