2008年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)．已知n是正整数，则an?bn=(a?b)(an?1+an?2b+L+abn?2+bn?1)．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知0<a<2，复数z的实部为a，虚部为1，则z的取值范围是（A．(15)，B．(13)，C．(15)，D．(13)，））2．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=A．16B．241，S4=20，则S6=（2D．48一年级373377C．363．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率女生是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则男生应在三年级抽取的学生人数为（C）A．24B．18C．16D．12二年级三年级x370表1yz?2x+y≤40，??x+2y≤50，则z=3x+2y的最大值是（4．若变量x，y满足??x≥0，?y≥0，?）A．90B．80C．70D．405．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△GHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）HBIACG侧视BACBBBBEF图1题的是（DEF图2DEA．EB．EC．ED．6．已知命题p:所有有理数都是实数，命题q:正数的对数都是负数，则下列命题中为真命）B．p∧qC．(?p)∧(?q)D．(?p)∨(?q)A．(?p)∨q917．设a∈R，若函数y=e+3x，x∈R有大于零的极值点，则（B）ax11D．a<?338．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与uuuruuuruuurCD交于点F．若AC=a，BD=b，则AF=（B）A．a>?3B．a<?3C．a>?A．11a+b42B．21a+b33C．11a+b24D．a+132b3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）开始9．阅读图3的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a=，i=．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”）输入m，ni=1a=m×i10．已知(1+kx2)6（k是正整数）的展开式中，x的系数小于8i=i+1n整除a?是输出a，i否120，则k=．且与直线x+y=0垂直11．经过圆x+2x+y=0的圆心C，22的直线方程是．结束图312．已知函数f(x)=(sinx?cosx)sinx，x∈R，则f(x)的最小正周期是．二、选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρcosθ=3，ρ=4cosθ?ρ≥0，≤θ<?，则曲线C1与C2交点的极坐标为02?14．（不等式选讲选做题）已知a∈R，若关于x的方程x2+x+a???π?．1+a=0有实根，则4a的取值范围是．15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．9216．（本小题满分13分）0已知函数f(x)=Asin(x+?)(A>0，<?<π)，x∈R的最大值是1，其图像经过点?π1?M?，?．?32?（1）求f(x)的解析式；（2）已知α，β∈?0，?，且f(α)=??π?2?312，f(β)=，求f(α?β)的值．51317．（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分14分）x2y2设b>0，椭圆方程为2+2=1，抛物线方程为x2=8(y?b)．如2bb图4所示，过点F(0，b+2)作x轴的平行