2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至，第Ⅱ卷第3至。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合，则(B)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵∴又∵∴故选B；【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算；【突破】：画韦恩氏图，数形结合；２．复数(A)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵故选A；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意；３．(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵故选D；【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意；４．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为(A)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵直线绕原点逆时针旋转的直线为，从而淘汰（Ｃ），（D）又∵将向右平移１个单位得，即故选A；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若，则的取值范围是：(C)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵∴，即又∵∴，∴，即故选C；【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象；【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有(C)（Ａ）种（Ｂ）种（Ｃ）种（Ｄ）种【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有种不同挑选方法故选C；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加“某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解1】：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；【解2】：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴故选D；【考点】：此题重点考察等比数列前项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设是球心的半径上的两点，且，分别过作垂线于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：设分别过作垂线于的面截球得三个圆的半径为，球半径为，则：∴∴这三个圆的面积之比为：故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系；【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且只有：(D)（Ａ）１条（Ｂ）２条（Ｃ）３条（Ｄ）４条【解】：如图，当时，直线满足条件；同理，当时，直线满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线成异面直线的直线故选D【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设，其中，则是偶函数的充要条件是(D)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵是偶函数∴由函数图象特征可知必是的极值点，∴故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点，从而；11．设定义在上的函数满足，若，则(C)（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）【解】：∵