会计学一、时间价值的概念(gàiniàn)二、复利终值与现值的计算三、年金四、时间价值计算中的几个特殊问题一、时间价值(jiàzhí)的概念二、一次性收付(shōufù)款项的终值与现值单利利息(lìxī)的计算：I＝PV×i×n2.单利终值的计算：FV=PV+I=PV+PV×i×n=PV(1+i×n)3.单利现值的计算：PV＝FV/(1+i×n)【例】某人现在存入银行1000元，利率为5%，3年后取出，问：在单利(dānlì)方式下，3年后取出多少钱？FVn=PV(1+i)nFV5=2000×(1+7%)5=2000×FVIF7%,5=2000×1.403=2806(元)3、复利(fùlì)现值由公式：FVn=PV(1+i)n得利率与系数(xìshù)之间关系72法则(fǎzé)三、年金终值与现值的计算(jìsuàn)（一）后付年金——各期期末(qīmò)等额收付的年金。OrdinaryAnnuityFVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n-2+A(1+i)n-1【例】某企业准备在今后6年内，每年年末从利润留成中提取50000元存入银行(yínháng)，计划6年后，将这笔存款用于建造某一福利设施，若年利率为6%，问6年后共可以积累多少资金？拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年(měinián)等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年(měinián)需要存入多少元？答案：•年金现值——是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额。PVAn=A(1+i)-1+A(1+i)-2+…+A(1+i)-n某公司拟购置一项设备，目前有A、B两种可供选择。A设备的价格比B设备高50000元，但每年可节约(jiéyuē)维修费10000元。假设A设备的经济寿命为6年，利率为8%，问该公司应选择哪一种设备？•投资回收(huíshōu)额—年金现值问题的一种变形。由PVAn＝A·PVIFAi,n很明显(míngxiǎn)，此例是已知年金现值，倒求年金A，是年金现值的逆运算。347760=A·PVIFA12%,8A=347760/PVIFA12%,8=347760/4.968=70000（元）先付年金(niánjīn)Annuitydue——每期期初支付的年金(niánjīn)。•先付年金终值公式：Vn=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)3+····+A(1+i)n注：由于它和普通(pǔtōng)年金系数期数加1，而系数减1，可记作[FVIFAi,n+1-1]可利用“普通(pǔtōng)年金终值系数表”查得(n+1)期的值，减去1后得出1元预付年金终值系数。•先付年金现值公式：V0=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-3+…+A(1+i)-(n-1)它是普通年金现值系数(xìshù)期数要减1，而系数(xìshù)要加1，可记作[PVIFAi,n-1+1]可利用“普通年金现值系数(xìshù)表”查得（n-1)的值，然后加1，得出1元的预付年金现值。递延年金Deferannuities——在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期发生等额的系列款项收付。递延年金终值公式：FVAn=A·FVIFAi,n递延年金的终值大小与递延期(yánqī)无关，故计算方法和普通年金终值相同。某人从第四年末起，每年年末支付(zhīfù)100元，利率为10%，问第七年末共支付(zhīfù)利息多少？答案：•递延年金现值方法一：把递延年金视为n期普通年金，求出递延期(yánqī)的现值，然后再将此现值调整到第一期初。V0=A·PVIFAi,n·PVIFi,m方法二：是假设递延期间也进行支付(zhīfù)，先求出(m+n)期的年金现值，然后，扣除实际并未支付(zhīfù)的递延期(m)的年金现值，即可得出最终结果。V0=A·PVIFAi,n+m-A·PVIFAi,m=A(PVIFAi,n+m-PVIFAi,m)某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求计算最初(zuìchū)时一次存入银行的款项是多少？答案：永续(yǒnɡxù)年金(perpetuity)——无限期定额支付的现金，如存本取息。永续(yǒnɡxù)年金没有终值，没有终止时间。现值可通过普通年金现值公式导出。年金小结(xiǎojié)年金现值：四、时间价值计算中的几个特殊(tèshū)问题（一）不等额现金流量现值的计算（二）年金和不等额现金流量现值混合情况下的计算方法：能用年金公式计算现值便用年金公式计算，不能用年金计算的