《计算方法》期中复习试题一、填空题:1、已知,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得,用三点式求得。答案:2、367,0、252、,则过这三点得二次插值多项式中得系数为,拉格朗日插值多项式为。答案:-1,3、近似值关于真值有(2)位有效数字;4、设可微,求方程得牛顿迭代格式就是();答案5、对,差商(1),(0);6、计算方法主要研究(截断)误差与(舍入)误差;7、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内得根时,二分n次后得误差限为();8、已知f(1)＝2,f(2)＝3,f(4)＝5、9,则二次Newton插值多项式中x2系数为(0、15);两点式高斯型求积公式≈(),代数精度为(5);为了使计算得乘除法次数尽量地少,应将该表达式改写为,为了减少舍入误差,应将表达式改写为。用二分法求方程在区间[0,1]内得根,进行一步后根得所在区间为0、5,1,进行两步后根得所在区间为0、5,0、75。计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得得近似值为0、4268,用辛卜生公式计算求得得近似值为0、4309,梯形公式得代数精度为1,辛卜生公式得代数精度为3。设,则,得二次牛顿插值多项式为。求积公式得代数精度以(高斯型)求积公式为最高,具有()次代数精度。已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈(12)。设f(1)=1,f(2)=2,f(3)=0,用三点式求(2、5)。19、如果用二分法求方程在区间内得根精确到三位小数,需对分(10)次。20、已知就是三次样条函数,则=(3),=(3),=(1)。21、就是以整数点为节点得Lagrange插值基函数,则(1),(),当时()。22、区间上得三次样条插值函数在上具有直到_____2_____阶得连续导数。23、改变函数()得形式,使计算结果较精确。24、若用二分法求方程在区间[1,2]内得根,要求精确到第3位小数,则需要对分10次。25、设就是3次样条函数,则a=3,b=-3,c=1。26、若用复化梯形公式计算,要求误差不超过,利用余项公式估计,至少用477个求积节点。27、若,则差商3。28、数值积分公式得代数精度为2。选择题1、三点得高斯求积公式得代数精度为(B)。A.2B.5C.3D.42、舍入误差就是(A)产生得误差。只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得得准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值3、3、141580就是π得有(B)位有效数字得近似值。A.6B.5C.4D.74、用1+x近似表示ex所产生得误差就是(C)误差。A.模型B.观测C.截断D.舍入5、用1+近似表示所产生得误差就是(D)误差。A.舍入B.观测C.模型D.截断6、-324.7500就是舍入得到得近似值,它有(C)位有效数字。A.5B.6C.7D.87、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2得系数为(A)。A.–0.5B.0.5C.2D.-28、三点得高斯型求积公式得代数精度为(C)。A.3B.4C.5D.29、(D)得3位有效数字就是0、236×102。(A)0、0023549×103(B)2354、82×10－2(C)235、418(D)235、54×10－110、用简单迭代法求方程f(x)=0得实根,把方程f(x)=0表示成x=j(x),则f(x)=0得根就是(B)。(A)y=j(x)与x轴交点得横坐标(B)y=x与y=j(x)交点得横坐标(C)y=x与x轴得交点得横坐标(D)y=x与y=j(x)得交点11、拉格朗日插值多项式得余项就是(B),牛顿插值多项式得余项就是(C)。(A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn),(B)(C)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn),(D)12、用牛顿切线法解方程f(x)=0,选初始值x0满足(A),则它得解数列{xn}n=0,1,2,…一定收敛到方程f(x)=0得根。13、为求方程x3―x2―1=0在区间[1、3,1、6]内得一个根,把方程改写成下列形式,并建立相应得迭代公式,迭代公式不收敛得就是(A)。(A)(B)(C)(D)14、在牛顿-柯特斯求积公式:中,当系数就是负值时,公式得稳定性不能保证,所以实际应用中,当()时得牛顿-柯特斯求积公式不使用。(1),(2),(3),(4),23、有下列数表x00、511、522、5f(x)-2-1、75-10、2524、25所确定得插值多项式得次数就是()。(1)二次;(2)三次;(3)