2007年北京市海淀区初三数学一模试卷（答题时间：120分钟）一、选择题：（本题共16分，每小题4分）鄙人列各题的备选答案中，只需一个是正确的。1.的相反数是（）A.B.C.D.2.第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，正确的是（）A.B.C.D.3.鄙人列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）4.下列事件中，是必然事件的是（）A.掷一枚六个面分别有1～6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后奇数点朝上。B.从一副扑克牌中任意抽出一张，花色是黑桃。C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片。D.在13名同一年出生的同学中，最少有2人的生日在同一个月份。二、填空题：（本题共24分，每空4分）5.函数中，自变量x取值范围是_____________.6.点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（_______，_______）.7.已知，那么_____________.8.若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它的面积为________cm2。9.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD＝AB，BD＝BC，，则______度。10.若圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为______cm2三、（本题共24分，第11~16题各4分）11.计算：;12.计算：;13.解方程：;14.已知：,求：的值。15.反比例函数的图象经过点（1）写出此函数解析式为_____________；（2）当时，y随x的增大而_______________；（3）此函数图象与直线的交点坐标为____________________.16.求不等式组：的非负整数解。四、（本题共23分，第17、18题各4分，第19~21题各5分）17.（1）请在如图所示的方格纸中，将绕C点逆时针旋转，再向左平移3个单位，得到。（2）以点为位似中心，将放大到2倍，得到（第17题）（第18题）18.为了测量旗杆的高度，预备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长2米的标杆；④高1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请你根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具序号填空）_________；（2）在图中画出你的测量方案示意图：（3）你需求测量示意图中哪些数据，并且a、b、c、d等字母表示测得的数据____________；（4）写出求旗杆高的算式，AB＝_________米。19.如图，D是AC上一点，BE//AC，BE＝AD，AE分别交BD、BC于点F、G，（1）图中哪个三角形与全等？证明你的结论；（2）求证：。20.某宾馆大厅要铺圆环形地毯，如图，工人王师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长，就计算出了圆环的面积。王师傅是怎样算的，请你用圆的有关知识加以解释（可设大、小圆半径分别是R、r）。如果AB长20米，圆环面积为多少平方米（取3.14）？21.某博物馆每周吸引大量中外游客前来参观。如果游客过多，则不利于博物馆中一些珍贵文物的保存，但博物馆仍需求以必然的门票收入用于解决文物的保护和保存等费用问题，因而，博物馆通过采取涨浮门票价格的方法来控制参观人数。在经过一段时间的调查统计后发现，每周参观人数与票价之间的关系可近似看成是如图所示的一次函数关系。（1）求出如图所示的一次函数的解析式；（2）如果为确保每周4万元的门票收入，则门票价格应定为多少元？五、（本题12分）22.为了让先生了解环保知识，加强环保认识，某中学举行了一次大规模的“环保知识竞赛”，初中三个年级共有900名先生参加了初赛，为了解本次初赛成绩情况，从中抽取了部分先生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计。（一）请你根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格：（2）补全频率分布直方图：（3）在该问题中的样本容量是多少？答：__________________________________________（4）全体参赛先生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？（不要求说明理由）。答：___________________________________（5）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，则该成绩优秀的约为多少人？答：____________________________________。（二）初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：决赛成绩（单位：分）初一年级