普通高級中學課程暫行綱要選修科目-數學（Ⅱ）課程綱要普通高級中學選修科目「數學（Ⅱ）」課程綱要壹、目標普通高級中學選修科目「數學（Ⅱ）」課程欲達成之目標如下：以多項式函數為主體引導學生瞭解微積分學的內容，意義及方法。提供學生在大學學習相關學科的基礎知能。貳、時間分配第三學年擇一學期三學分，每週授課三節。參、教材綱要主題主要內容說明一、多項式函數的極限與導數1.函數及其圖形1-1複習一次函數與直線方程式。1-2複習二次函數與拋物線方程式。2.極限概念2-1引入並以直觀說明極限的意義。3.割線與切線3-1引入及討論函數割線的斜率，並說明在運動學上的意義。3-2以二次函數說明割線斜率的極限是切線的斜率。3-3複習拋物線的光學性質。4.導數與切線的斜率4-1定義導數及切線方程式。4-2說明導數在運動學上的意義。4-3以二項式定理或分解因式求極限得出多項式的導函數，並介紹導函數常用的符號。二、導函數的應用1.函數圖形的描繪1-1函數圖形的遞增、遞減和臨界點。1-2函數圖形的凹性和反曲點。2.函數的極值2-1函數極值的一階二階檢定。3.三次函數的圖形3-1含對三次多項式實根個數的瞭解。4.極值的應用三、多項式函數的積分1.黎曼和與面積1-1直觀說明黎曼和對一再細分的分割所取的極限是面積。1-2在等分割時，對求出黎曼和的極限。2.求多項式函數圖形與直線，，和圍出的面積2-1介紹定積分符號，反導函數（反微分）符號。3.定積分及其應用3-1以求圓面積、球體體積、角錐體積、自由落體運動方程式為主。附錄一微積分基本定理附錄二以牛頓法求整數開平方根的近似值。肆、實施方法一、教材編寫（一）編寫教材時，應注意與國民中小學九年一貫課程的銜接，並注意教材內容應具時代性與前瞻性。（二）教材之編寫應以多項式為主體，呈現微積分學的核心思想。（三）教材之編寫應清楚說明從割線到切線，從直方圖到面積的過程中極限概念所扮演的角色。（四）教材之編寫應在附錄中清楚交代微積分基本定理如何內在連結微分和積分的概念。（五）教材之編寫應盡量提供適當範例，以彰顯微積分方法之重要性。二、教學方法（一）說明影響微積分學發展之要素，舉其大者如1.對非等速運動之探討。2.對曲線切線和法線之探討。3.極值問題。4.對區域面積、體積之探討。（二）掌握極限概念之樞紐地位，以直觀方式處理。（三）應統整多項式在高一、高二數學學習中扮演的角色，舉其大者如1.代數運算。2.自由落體及拋物線。3.多項式的根。4.多項式函數的圖形。三、教具及有關教學設備（一）應利用電腦畫圖軟體增加學生對函數變化、平面圖形、立體圖形的掌握。（二）應利用電腦計算軟體實際展現求極限的過程。四、教學評量（一）儘量安排隨堂演習，讓學生在課堂上進行解題及討論。（二）課後作業應包括習題、書面報告、口頭報告。（三）定期測驗以理解學生對所學之掌握。