集宁一中西校区2018-2019学年第一学期期中考试高三年级文科数学试题本试卷满分150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1.设集合，，则A.B.C.D.2.命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1B.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.∀x∉(0,+∞),lnx=x-13.函数的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,e)D.(3,4)4.已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.85.下列函数中，在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象,如图所示,则函数y=f(x)对应的解析式为()A.y=2sinB.y=2sinC.y=2cosD.y=2cos7.函数的图象大致为（）8.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．9.若，则A.B.C.1D.10.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数QUOTE的单调递增区间是[1,+∞),则()A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.是真命题D.是真命题11.已知函数的定义域为,当时,；当时,；当时，.则A.−2B.−1C.0D.212.已知函数.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.14.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.15.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_________16.设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前项和，则数列的通项公式为．三解答题、(本大题共6小题满分70分)17.(10分)已知函数f(x)=sin2ωx+sinωxsinQUOTE(ω>0)的最小正周期为(1)写出函数f(x)的单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的取值范围.18.(12分)在ABC中，.（1）求的大小（2）求的最大值.19(12分).是公差为3的等差数列,数列满足,.（1）求的通项公式；（2）求的前n项和.20(12分).设数列的前项和为，满足，．（1）求的值；（2）求数列的通项公式,并求数列的前n项和．21.(12分)设函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；22.(12分)设函数，．（I）求的单调区间和极值；（II）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．1.D2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.C9.A10.D11.D12.B13.14.15.16.17.解:(1)f(x)=sin2ωx=sin2ωx-cos2ωx+=sin.因为T=,所以(ω>0).所以ω=2,即f(x)=sin.于是由2kπ-≤4x-≤2kπ+(k∈Z),解得≤x≤(k∈Z).所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z).(2)因为x∈,所以4x-,所以sin,所以f(x)∈.故f(x)在区间上的取值范围是.18（1）；（2）.19.（I）（II）20.（1）；（2）由，得，∴是以1为首项，3为公比的等比数列，∴，∴．21.（1）;（2）（II）当时，，所以．令，得，解得或．与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，，，使得．22.（1）由，（）得.由解得.与在区间上的情况如下：所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（2）由（Ⅰ）知，在区间上的最小值为.因为存在零点，所以，从而.当时，在区间上单调递减，且，所以是在区间上的唯一零点.当时，在区间上单调递减，且，，所以在区间上仅有一个零点.综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.