铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题（文）试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.设数是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A.1B.2C.D.43.曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.4.已知向量，，若，则实数m的值为9B.7C.17D.215.为考察某种药物对新冠肺炎的治疗的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是A.B.C.D.6.设函数，则下列结论错误的是的一个对称中心为B.的图象关于直线对称C.的一个零点为D.在单调递减7.将向量组成的系列称为向量列，并定义向量列的前n项和如果一个向量列从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个向量，那么称这样的向量列为等差向量列，若向量列是等差向量列，那么下述向量中，与一定平行的向量是A.B.C.D.8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A.2B.C.D.9.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了A.192里B.96里C.48里D.24里10.函数零点的个数是A.0B.1C.2D.311.已知数列中满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是2008B.2014C.2021D.202212.已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，若m取最大值时，点P恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为A.B.C.D.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.设，则z的虚部为．14.已知是定义在R上的奇函数，当时，，则．15.已知A、B、C为的三内角，且角A为锐角，若，则的最小值为．16.在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点若，则的值是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在中，角所对应的边分别为，且满足，．求的面积；若，求a的值．18.如图，在边上为2的正方体中，E为的中点．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．19.等比数列的前n项和为，，若，且点在函数的图象上．求，通项公式；记，求的前n项和．20.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆：的左焦点为，且点在上求椭圆的方程；设直线l同时与椭圆和抛物线：相切，求直线l的方程．21.已知函数其中a为参数．求函数的单调区间；若对任意都有成立，求实数a的取值集合；证明：其中为自然对数的底数．22.已知曲线C：，直线l：为参数，点P的坐标为．写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点，求的值．铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学文答案一、选择题题号123456789101112答案DBABCDBCBBBA填空题14.15.16.解答题解：因为，，，又由，得，，解法1：对于，又，或，由余弦定理得，解法2：，又，由余弦定理得，．解：（1）由正方体的性质可知，中，且，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面E.（2）19.解：由题意，设等比数列的公比为，则，化简整理，得，解得舍去，或，，，，点在函数的图象上，，．由得，，．20.解：因为椭圆的左焦点为，所以，点代入椭圆，得，即，所以所以椭圆的方程为．直线l的斜率显然存在，设直线l的方程为，由，消去y并整理得，因为直线l与椭圆相切，所以整理得由，消去y并整理得因为直线l与抛物线相切，所以整理得综合，解得或所以直线l的方程为或．21.解：，，，，当时，恒成立，在上单调递增；当时，令，得，时，，单调递减，时，，单调递增；综上：时，在上递增，无减区间，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；对恒成立，，当时，由知在定义域内单调递增，当时，，不符合题意；当时，由知．令，则，令，则，a10极大值，又，的唯一解为，实数a的取值集合为．证明：要证，两边取对数，只要证，，，，，即要证，令，则只要证，，由知当时，在上单调递增，，即，．令，，在上单调递增，，即，．综上可