2016-2017学年度第一学期第一次阶段性考试高三数学学科试题一、选择题（共12题，每题5分，共计60分。）1．已知集合，则下列式子表示不正确的是（）A．B．C．D．2．是的共轭复数，若为虚数单位），则（）A．B．C．D．3．在等差数列中，，则（）A．12B．13C．14D．154．已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[来源:学科网]5．函数的部分图象如图所示，則的值为（）A．B．C．D．6．设曲线在点处的切线与直线平行，则（）A．B．C．D．7．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A.B.C.D.8．设是首项为，公差为-1的等差数列，为前项和，若成等比数列，则（）A．2B．-2C．D．9．在中，内角的对边分别是，若，，则（）A．B．C．D．10．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺11．已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（）A．B．C．D．12.已知定义在R上的奇函数满足当时，,则关于的函数的所有零点之和为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分)（理科）13.．（文科）13.在等差数列{an}中，，则________.14．已知向量a(2,1),b(3,m)。若(a2b)//(3ba)，则实数m的值是__________15．设△的内角，，所对的边长分别为，，，若，则的值为．16．正项等比数列满足：，若存在，使得，则的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.)17．（本小题满分10分）已知函数.（1）求单调递增区间；（2）求在的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且.（1）求的大小；（2）求的最大值.(文科)19.（本小题满分12分））随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n个人，其中男性占调查人数的，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性只有的人的休闲方式是运动。动（Ⅰ）完成下列2×2列联表：运动非运动总计男性女性总计n（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过0.05的前提下，可认为“性别与休闲方式有关”，那么本次被调查的人数至少有多少？（Ⅲ）根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：K2＝n(ad－bc)2，其中n＝a＋b＋c＋d.(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)参考数据：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828（理科）19．（本小题满分12分）在某省举办的娱乐节目“快乐向前冲”的海选过程中设置了几名导师，负责对每批初选合格的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在内的选手可以参加“待定”赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．[来源:Zxxk.Com]（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据已有的经验，参加“待定”赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如下表：参赛选手成绩所在区间每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过“待定”赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在“待定”赛中通过的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．（文科）20．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）设，求四棱锥的体积.（理科）20.（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1，D为AC的中点．[来源:学科网]（I）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）若AC1⊥平面A1BD，求证：B1C1⊥平面ABB1A1；（Ⅲ）在（II）的条件下，求二面角B﹣A1C1﹣D的大小．21．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，当直线经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．[来源:Z.xx.k.Com]22．（本小题满分12分