资源与环境应用数学课件第六章数据分类§6.1聚类分析对应课本第3章第4节本章内容§6.1§6.2§6.3聚类分析主成分分析判别分析2008-10-312学习目的与要求掌握聚类分析、主成分分析、判别分析方法的原理、计算方法、应用背景。对比分析聚类、判别与主成分分析方法的异同，在比较中掌握各种方法的运用。2008-10-313学习建议1、学习重点与难点聚类分析、主成分分析、判别分析2、学习的建议课前预习，课后认真复习并做作业。2008-10-314§4.1聚类分析学习目的1、了解适合于用聚类分析解决的问题2、理解对象间的相似性是如何测量3、区别不同的距离4、区分不同的聚类方法及其相应的应用5、理解如何选择类的个数6、了解聚类分析的局限性2008-10-315本节主要内容一、聚类分析的基本思想二、相似性度量1、距离的计算2、聚类要素的数据处理三、系统聚类法1、系统聚类法的过程2、直接聚类法3、最短距离法4、最远距离法5、系统聚类法的统一四、计算步骤与上机实现（案例分析）(1)指标选择(2)聚类计算(3)聚类结果分析2008-10-316一、聚类分析的基本思想认识世界的一种重要方法是对认识对象分类。分类的依据同类事物间有更多的近似性；不同类事物间有更多的差异性。基本原理根据样本自身的属性，找出度量样品或指标间的相似程度的统计量，定量地确定样本间的亲疏关系，并按这种亲疏关系对样本进行聚类。聚类的种类类：相似样品（或指标）的集合称类。Q型聚类分析：对样品的分类R型聚类分析：对变量(指标)的分类2008-10-318Q型与R型聚类的作用Q型聚类是对样本数据进行聚类，使具有共同特征的样本聚集在一起，下一步可以对不同类中的样本作分析；R型聚类是对变量进行，使具有共同特征的变量聚在一起，下一步经从不同类中分别挑选出具有代表性的变量作分析，从而减少分析变量的个数。2008-10-319聚类对象与指标数据一个事物常用多个变量来刻画，每个样本有n个指标（变量）描述，故每个样本点可看成是n维空间中的一个点，m个样本就组成n维空间中的m个点。聚类对象（m个样本）12......i......mn个指标（变量）X1x11x21……xi1……xm1X2x12x22……xi2……xm2……………………………………Xnx1nx2n……xin……xmn二、相似性度量（一）距离的计算距离可测度事物间差异性，差异性越大，则相似性越小，故距离是系统聚类分析的依据和基础。2008-10-3111距离参数①绝对值距离②欧氏距离③明科夫斯基距离④切比雪夫距离⑤马哈劳林比斯距离2008-10-3112距离指标①绝对值距离dij=(P72公式有错)∑nxik?xjkk=1i，j=1，2，……，m；k=1，2，……，ndij表示第i个样本与第j个样本绝对值距搿?dij构成一个m×m的矩阵2008-10-3113距离指标(续)②欧氏距离dij=2（xik?xjk）∑k=1ni，j=1，2，……，m；k=1，2，……，ndij表示第i个样本与第j个样本欧氏距离。2008-10-3114距离指标（续）③明科夫斯基距离dij=[∑xik?xjk]pk=1n1pp=1即是绝对距离；p=2即是欧氏距离。i，j=1，2，……，m；k=1，2，……，n2008-10-3115距离指标（续）④切比雪夫距离。当明科夫斯基距p→∞时，有dij=maxkxik?xjki，j=1，2，……，m；k=1，2，……，n取研究单元（样本）i、j在各指标（判别要素）k数值差中的绝对值最大的一项作为距离。dij=[∑xik?xjk]pk=12008-10-31n1p16距离指标（续）⑤马哈劳林比斯距离dij=D=(xi?xj)Σ(xi?xj)2?1TΣ-1是各判别要素的方差－协方差矩阵Σ的逆矩阵，Σ矩阵各要素为：1nδij=∑(xki?xi)(xkj?xj)n?1k=1i，j=1，2，……，m；k=1，2，……，n相似系数指标相似系数也可用于测度研究单元间相似程度。相关系数相似系数夹角余弦2008-10-3118相似系数指标：相关系数rij=lxylxx?lyyCij(1)=rij=∑(xnk=1k=1nki?xi)(xkj?xj)2[∑(xki?xi)∑(xk=1nkj?xj)]212i，j=1，2，……，m；k=1，2，……，