第页导数的应用二：单调性问题（第1课时）一、复习引入：1.常见函数的导数公式：；；；；；；2.法则1．法则2,法则3二、讲解新课：1.函数的导数与函数的单调性的关系：我们已经知道，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数的图像可以看到：区间f(x)的单调性切线的斜率f′(x)定义：一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x)在为这个区间内的减函数2.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间.三、讲解范例：题型一：利用导数求单调区间例1确定函数f(x)=x2－2x+4在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例2确定函数f(x)=2x3－6x2+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.例3已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间.题型二：证明函数的单调性例4证明函数f(x)=在(0，+∞)上是减函数.四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间(1)y=x3－9x2+24x(2)y=x－x32.求下列函数的单调区间(1)y=(2)y=(3)y=+x3．（05福建卷）已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.课后作业：1.求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）=x2ex2．证明函数在上是增函数；3.设函数，已知是奇函数（1）求的值；（2）求的单调区间。导数的应用二：单调性逆向问题（第2课时）结论：（1）（x）>0f（x）为增函数（（x）<0f（x）为减函数）.（2）.f（x）是增函数（x）≥0（f（x）为减函数（x）≤0）.例题分析：1.若函数的单调减区间是，则2．(陕西文21)已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围.3．使为上增函数，则的范围是4．使为上减函数，则的范围是5．（陕西20）设函数f(x)=其中a为实数.(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.6．(上海19)已知函数，常数．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．练习：1.(2009年广东卷文)函数的单调递增区间是()A.B.(0,3)C.(1,4)D.2.（2009全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.3.（2009江苏卷）函数的单调减区间为.4．偶函数的图象过点P（0，1），且在=1处的切线方程为，求的解析式；5.（2009浙江文）已知函数．（I）若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；（II）若函数在区间上不单调，求的取值范围．6.（2008年全国一19）已知函数，．（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．7.（2009安徽卷理）已知函数，讨论的单调性.8.（2009北京理）设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.单调性问题例1解：f′(x)=(x2－2x+4)′=2x－2.令2x－2＞0，解得x＞1.例2解：f′(x)=(2x3－6x2+7)′=6x2－12x令6x2－12x＞0，解得x＞2或x＜0∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.当x∈(2，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令6x2－12x＜0，解得0＜x＜2.∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.例3解：y′=(x+)′=1－1·x－2=令＞0.解得x＞1或x＜－1.∴y=x+的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).令＜0，解得－1＜x＜0或0＜x＜1.∴y=x+的单调减区间是(－1，0)和(0，1)∴当x∈(1，+∞)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.令2x－2＜0，解得x＜1.∴当x∈(－∞，1)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.例4证法二：(用导数方法证)∵=()′=(－1)·x－2=－，x＞0，∴x2＞0，∴－＜0.∴，∴f(x)=在(0，+∞)上是减函数.