一八三。。鱼。。二。。王七百犷一一个线性系统辨识的计算机辅助程序熊光楞周蔚吾清华大学大连海运学院〔提要〕本文介绍一套用于线性系统传递函数辨识的程序块一块,它是控制系统计算机辅助设计软件包中的一个重要组成部分,本程序块可以处理现场记录的三种不同数据①由频率特性测试仪或其它频谱分析仪所获得的频率特性数据②由相关分析仪获得的脉冲响应数据③由记录仪获得的输入输出信号随时间变化的数据,因此适用范围较广,不仅可用于离线辨识,而且可用于在线辨识。另外,为满足辅助设计软件包后续程序块一仿真程序块等设计程序块的需要,块可以提供两种形式的模型传递函数或脉冲传递函数。本文对程序块中的四个主要子程序一数字积分程序、曲线拟合程序、最小二乘程序及双线性变换程序作了介绍,并给出了应用该程序块对一个电液伺服系统进行辨识的实例。引言通过对系统的辨识,建立系统的数学模型,这是进行系统仿真,系统设计的前提。由于控制系统的设计、分析日益计算机化,七十年代在系统仿真技术基础上逐渐发展起来的控制系统计算机辅助分析与设计技术技术,为控制领域的技术人员提供了方便的手段。它不仅使控制系统的设计周期大大—缩短,并且可以利用计算机仿真技术进行各种方案的比较,进行优化设计,从而大大提高设计的水平。我们介绍的系统辨识程序块程序块就是软件包的一个重要组成部分。从七十年代开始,系统辨识技术在国际上得到迅速发展,已形成许多方法〔一“〕,但是仍没有一种统一的适合于各种情况的方法,正如有人称其为“一口袋解题技巧”,因此目前国外现有的辨识程序包一般也是给出多种方法以供使用者根据自己的情况进行选择。程序块有如下几个特点、通过辨识建立的模型符合工程技术的精度要求,在有噪声情况下估计的参数满足无偏性辨识的模型形式即可以是系统的连续模型传递函数,也可以是离散模型脉冲传递函数,同时两者又可互相转换——、数据来源应可靠、准确,根据我国目前的情况本程序块的数据来源可以是以下四种之一,由时间记录仪记录的输入输出序列,由相关分析仪测得的系统权函数序列犷由频率特性测试仪一或频谱分析仪测得的频率特性。程序简单,处理迅速,占用内存少,适于小型及微型计算机。二程序块的框图与功能程序块的框图如图所示,其基本思想是将用两步法来辨识模型。第一步是求得系统的权函数幼之采样值伙,或者是系统的权序列。这一©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net—一个线性系统辨识的计算机辅助程序步可以由记录仪记录的输入输出序列通过最小二乘估计实现为使估计是无偏的,要求输入抢入输出号白噪,般用序列,序列梦纂信为声一是采最大二位式它具有近似的白噪声特征,或者由相关分析权函教仪对系统进行动态测试直接求得。最,第二步是由两条途径分别求取及乘,并且通过双线性变换又可互相转换,其’广义最小二乘中作为中间步骤的频率特性了帅除掉由约估计抽助变璧法通过付氏积分得到外,也可直接由谱分析仪或传递函者频率特性测试仪如一获得。数拟合对于每条途径,我们又提供多种方法为使脉冲传递函数传递函数用者服务,其中仍数值积分三种矩形法〔〕,梯形法〔〕,抛物线法〔〕。图程序块框图’频率特性哟拟合传递函数二种法〔〕,山下法〔〕。。由系统的权序列伙确定二种〔”〕。另外,由输入输出序列也可直接辨识之系数,我们巳编制好了辅助变量法及广义最小二乘法二种程序,因尚未用实验数据验证故暂不放入。本程序块用语言编制,约条语句,已在一机及一机上调试通过,有关该程序块的详细框图请参看附录。由于权序列或权函数采样值的辨识已有不少文章作了介绍〔”·”,〕,本文就不再叙述了,本文将着重介绍及的辨识以及它们的互相转换。连续系统传递函数的拟合由求。“已知一。”。。二,‘,。,。‘,丁一一丁一。其中。为稳定时间。可见,若已知约,利用可得声叻,为了保证数值积分的精度,采样间隔应满足香农定理,即采样间隔△应满足·△二加。而采样个数艺△右妻。云兀其中为系统的最大角频率。如果我们已获得的权函数之采样值执在范围内的个数。小于应保证的个数,则应采取增加采样点的措施,一般可以采用扦值法,本程序块安排了拉格朗日内插法程序,详见附图。已知伙后,两个采样点之间的约可以用矩形法,梯形法或抛物线法加以近似,显然用式可求出。,具体公式如下。©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.