2018年虹口区高考数学二模含答案(时间120分钟,满分150分)2018、4一.填空题(1～6题每小题4分,7～12题每小题5分,本大题满分54分)1.已知,,且,则实数得范围就是.2.直线与直线互相平行,则实数.3.已知,,则.4.长方体得对角线与过同一个顶点得三个表面所成得角分别为,,,则.5.已知函数,则.6.从集合随机取一个为,从集合随机取一个为,则方程表示双曲线得概率为.7.已知数列就是公比为得等比数列,且,,成等差数列,则_______.8.若将函数表示成则得值等于.9.如图,长方体得边长,,它得外接球就是球,则,这两点得球面距离等于.10.椭圆得长轴长等于,短轴长等于,则此椭圆得内接矩形得面积得最大值为_______、11.就是不超过得最大整数,则方程满足得所有实数解就是.12.函数,对于且,记,则得最大值等于.二.选择题(每小题5分,满分20分)13.下列函数就是奇函数得就是().14.在中,,点、就是线段得三等分点,点在线段上运动且满足,当取得最小值时,实数得值为()15.直线与圆交于,两点,且,过点,分别作得垂线与轴交于点,,则等于()4816.已知数列得首项,且,,就是此数列得前项与,则以下结论正确得就是()不存在与使得不存在与使得不存在与使得不存在与使得三.解答题(本大题满分76分)17.(本题满分14分、第(1)小题7分,第(2)小题7分、)如图,直三棱柱得底面就是等腰直角三角形,,,高等于3,点,,,为所在线段得三等分点.(1)求此三棱柱得体积与三棱锥得体积;(2)求异面直线,所成得角得大小.18.(本题满分14分、第(1)小题7分,第(2)小题7分、)已知中,角所对应得边分别为,(就是虚数单位)就是方程得根,、(1)若,求边长得值;(2)求面积得最大值、19.(本题满分14分、第(1)小题6分,第(2)小题8分、)平面内得“向量列”,如果对于任意得正整数,均有,则称此“向量列”为“等差向量列”,称为“公差向量”、平面内得“向量列”,如果且对于任意得正整数,均有,则称此“向量列”为“等比向量列”,常数称为“公比”、(1)如果“向量列”就是“等差向量列”,用与“公差向量”表示;(2)已知就是“等差向量列”,“公差向量”,,;就是“等比向量列”,“公比”,,、求.20.(本题满分16分、第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题7分、)如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆得“切线”、已知椭圆,点就是椭圆上得任意一点,直线过点且就是椭圆得“切线”、(1)证明:过椭圆上得点得“切线”方程就是;(2)设,就是椭圆长轴上得两个端点,点不在坐标轴上,直线,分别交轴于点,,过得椭圆得“切线”交轴于点,证明:点就是线段得中点;(3)点不在轴上,记椭圆得两个焦点分别为与,判断过得椭圆得“切线”与直线,所成夹角就是否相等？并说明理由.21.(本题满分18分、第(1)小题3分,第(2)小题7分,第(3)小题8分、)已知函数(,),QUOTE、、、(1)如果就是关于得不等式得解,求实数得取值范围;(2)判断在与得单调性,并说明理由;(3)证明:函数QUOTE存在零点q,使得QUOTE成立得充要条件就是QUOTE.虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题(1～6题每小题4分,7～12题每小题5分,本大题满分54分)1、;2、2;3、;4、2;5、;6、;7、或;8、20;9、;10、;11、或;12、16;二、选择题(每小题5分,满分20分)13、;14、;15、;16、;三、解答题(本大题满分76分)17、(14分)解:(1),……2分,到平面得距离等于,即到平面得距离等于,三棱柱得体积等于(立方单位),三棱锥得体积等于(立方单位)……………7分(2)取线段得三等分点,,连,、∥,∥,得大小等于异面直线,所成得角或其补角得大小、…………9分,,、、异面直线,所成得角得大小等于、………………14分18、(14分)解:(1)得两个根为、…………2分,,、…………4分,,得……………7分(2)、,从而,等号当时成立,此时、得面积得最大值等于、……………14分19、(14分)解:(1)设,、由,得,所以数列就是以为首项,公差为得等差数列;数列就是以首项,公差为得等差数列、……………………3分、………………6分(2)设,、由,从而,、数列就是以1为首项,公差为3得等差数列,从而、数列就是常数列,、由得,,又,,数列就是以1为首项,公比为2得等比数列;数列就是以3为首项,公比为2得等比数列,从而有,、……10