板块Ⅳ电场和磁场【知识特点】重要讲述了与电荷（导体）的受力和运动，能量变化密切相关的两种场的特点；带电粒子在这两种场中的受力、运动、动量和能量变化的规律。【知识结构】一、电场与磁场的对照：二、麦克斯韦的电磁场理论［例题选讲］【例1】如图所示，有一磁感强度的匀强磁场，C、D为垂直于磁场方向的同一平面内的两点，它们之间的距离=0.05m，今有一电子在此磁场中运动，它经过C点的速度v的方向和磁场垂直，且与CD之间的夹角θ=30°。（1）电子在C点时所受的磁场力的方向如何？（2）若此电子在运动后来又经过D点，则它的速度应是多大？CDORFv30°60°（3）电子从C点到D点所用的时间是多少？（电子的质量，电子的电量）解析：电子以垂直磁场方向的速度在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，依题意画运动示意图，由几何关系可求得结论。（1）电子在C点所受磁场力的方向如图所示。（2）电子在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，夹角θ=30°为弦切角，圆弧CD所对的圆心角为60°，即∠DOC=60°，△CDO为等边三角形，由此可知轨道半径R=l。由和R=可知（3）将R=和代入周期公式中得设电子从C点到D点所用时间为t，由于电子做匀速圆周运动，所以由上两式得：代入数据得：【例2】如图所示，半径为a的圆形区域内有匀强磁场，磁感强度B=0.2T，磁场方向垂直于纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m。金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω。一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均不计。（1）若棒以的速率在环上向右匀速滑动，求环滑过圆环直径OO’的瞬间，MN中的电动势和流过L1的电流。（2）撤去中间的金属棒MN，将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向低面外翻转90°，若此后磁场随时间均匀变化，其变化率为，求L1的功率。解析：（1）棒滑过圆环直径OO’的瞬时，垂直切割磁感线的有效长度为2a，故在MN中产生的感应电动势为，通过灯L1的电流（2）撤去金属棒MN，半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90°，而后磁场发生变化时，由法拉第电磁感应定律：则L1的功率【例3】如图所示，边长为的正方形ABCD中有竖直向上的匀强电场。一个不计重力的带电粒子，质量为，电量为，以初速度从A点沿AD方向射入，正好从CD的中点射出。（1）该带电粒子带什么电？（2）该电场的场强E=？带电粒子离开电场时的方向如何？（3）若撤去电场，改换成匀强磁场，带电粒子仍从CD中点射出，所加磁场的方向、磁感强度B的大小如何？带电粒子离开磁场时的方向如何？解析：（1）∵带电粒子所受电场力方向与场强方向相反∴粒子应带负电。（2）根据带电粒子离开电场时的运动方向，可得即又（3）换成磁场后，要使带电粒子向CD中点偏转，根据左手定则磁场方向必须垂直纸面向里。此时带电粒子做匀速圆周运动（如图所示）。设其运动半径为R，根据几何关系，有得又根据∴磁感强度∵即圆弧所对的圆心角为∴偏转角为【例4】如图所示，在地面上方和真空室内有互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向指向轴负方向，场强，匀强磁场方向指向轴的正方向，磁感强度B=0.4T，现有一带电微粒以的速度由坐标原点沿轴正方向射入真空室后立即做匀速圆周运动，从微粒有O点射入开始计时，求经过时间时微粒所处位置的坐标。（）解析：由带电粒子做匀速圆周运动可知：粒子所受的重力和电场力相平衡，且带负电，即①粒子在平面内做匀速圆周运动，根据左手定则，轨迹如图所示。∵粒子运动周期②把①代入②∵可得轨迹所对圆心角又根据可得粒子运动半径由此可得即粒子经的位置坐标为（0，0.1，0.03）【例5】位于竖直平面内矩形平面导线框。水平边长L1=1.0，竖直边长L2=0.5，线框的质量，电阻R=2Ω，其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP’和QQ’均与平行。两边界间距离为H，H＞L2，磁场的磁感强度B=1.0T，方向与线框平面垂直。如图所示，令线框的边从离磁场区域上边界PP’的距离为处自由下落。已知线框进入磁场以后，边到达边界PP’之前的某一时刻线框的速度已到达这一段的最大值。问从线框开始下落到边刚刚到达磁场区域下边界QQ’过程中，磁场作用在线框的安培力做的总功为多少？（，不计空气阻力）解析：依题意，线框的边到达边界PP’之前某一时刻线框速度达到这一阶段速度最大值，以表示这一最大速度，则有：在最大速度时，dc边产生的电动势：线框中电流则速度达最大值条件：即∴边继续向下运动过程中，直至线框边到达上边界PP’，线框保持速度不变，故从线框