2021-2022学年上海市青浦区九年级（上）期末数学试卷（一模）1.下列图形，一定相似的是()A.两个直角三角形B.两个等腰三角形C.两个等边三角形D.两个菱形2.如图，已知ᵃᵃ//ᵃᵃ//ᵃᵃ，它们依次交直线ᵅ1、ᵅ2于点ᵃ、ᵃ、ᵃ和点ᵃ、ᵃ、ᵃ.如果ᵃᵃ：ᵃᵃ=2：3，ᵃᵃ=4，那么ᵃᵃ等于()A.6B.8C.10D.123.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，那么ᵅᵅᵆ
ᵃ等于()A.ᵃᵃB.ᵃᵃC.ᵃᵃD.ᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃᵃ4.如图，点ᵃ、ᵃ分别在△ᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ、ᵃᵃ上，下列条件中一定能判定ᵃᵃ//ᵃᵃ的是()A.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃB.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃC.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃD.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ5.如果ᵄ⃗=−2ᵄ⃗(ᵄ⃗、ᵄ⃗均为非零向量)，那么下列结论错误的是()A.|ᵄ⃗|=2|ᵄ⃗|B.ᵄ⃗//ᵄ⃗C.ᵄ⃗+2ᵄ⃗=0⃗D.ᵄ⃗与ᵄ⃗方向相同6.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，点ᵃ在边ᵃᵃ的延长线上，联结ᵃᵃ，交边ᵃᵃ于点ᵃ，则下列结论一定正确的是()A.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ，B.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃC.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃD.ᵃᵃ=ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ7.已知线段ᵄ是线段ᵄ、ᵅ的比例中项，且ᵄ=1，ᵄ=3，那么ᵅ=______．8.计算：3ᵄ⃗−2(ᵄ⃗−2ᵄ⃗)=______．9.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么它们的对应高的比为______．10.二次函数ᵆ=−ᵆ2−ᵆ−1的图象有最______点．(填“高”或“低”)11.若将抛物线ᵆ=ᵆ2向下平移2个单位，则所得抛物线的表达式是______．12.如果抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ(其中ᵄ、ᵄ、ᵅ是常数，且ᵄ≠0)在对称轴左侧的部分是下降的，那么ᵄ______0.(填“<”或“>”)13.在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，如果tan∠ᵃ=2，ᵃᵃ=3，那么ᵃᵃ=______．14.如图，点ᵃ为等边三角形ᵃᵃᵃ的重心，联结ᵃᵃ，如果ᵃᵃ=2，那么ᵃᵃ=______．15.如图，如果小华沿坡度为1：√3的坡面由ᵃ到ᵃ行走了8米，那么他实际上升的高度为______米．16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点ᵃ、ᵃ、ᵄ都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ᵃᵄ的ᵃ值为______．17.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ的角平分线ᵃᵃ与边ᵃᵃ交于点ᵃ，∠ᵃᵃᵃ的角平分线与边ᵃᵃ的延长线交于点ᵃ，与边ᵃᵃ交于点ᵃ，如果ᵃᵃ=3√2，ᵃᵃ=2ᵃᵃ，那么ᵃᵃ=______．18.如图，一次函数ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ(ᵄ<0,ᵄ>0)的图象与ᵆ轴，ᵆ轴分别相交于点ᵃ，点ᵃ，将它绕点ᵄ逆时针旋转90°后，，与ᵆ轴相交于点ᵃ，我们将图象过点ᵃ，ᵃ，ᵃ的二次函数叫做与这个一次函数关联的二次函数．如果一次函数ᵆ=−ᵅᵆ+ᵅ(ᵅ>0)的关联二次函数是ᵆ=ᵅᵆ2+2ᵅᵆ+ᵅ(ᵅ≠0)，那么这个一次函数的解析式为______．19.计算：|ᵆᵅᵅ45°−1|+2ᵅᵅᵆ30°−(ᵆ
ᵄᵅ60°)0−(ᵅᵅᵆ
60°)−1．20.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，点ᵃ在边ᵃᵃ上，ᵃᵃ、ᵃᵃ相交于点ᵃ，ᵃᵃ=3ᵃᵃ．(1)求ᵃᵃ：ᵃᵃ的值；(2)如果ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗=ᵄ⃗，试用ᵄ⃗、ᵄ⃗表示向量ᵃᵃ⃗⃗⃗⃗⃗．21.如图，在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ是ᵃᵃ的中点，联结ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=4，ᵆ
ᵄᵅᵃ=1．4(1)求ᵃᵃ的长；(2)求点ᵃ到直线ᵃᵃ的距离．，22.如图，某校的实验楼对面是一幢教学楼，小张在实验楼的窗口ᵃ(ᵃᵃ//ᵃᵃ)处测得教学楼顶部ᵃ的仰角为27°，教学楼底部ᵃ的俯角为13°，量得实验楼与教学楼之间的距离ᵃᵃ=20米．求教学楼ᵃᵃ(ᵃᵃ⊥ᵃᵃ