2024年上海市青浦区中考数学二模试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.下列计算正确的是()A.B.C.D.3.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()A.B.C.D.4.某兴趣小组有5名成员，身高厘米分别为：161，165，169，163，增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是()A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变小C.平均数不变，方差变大D.平均数变小，方差不变5.已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是()A.B.C.，D.，6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过O作AC的垂线交AD于点E，EC与BD相交于点F，且，那么下列结论错误的是()A.B.C.D.二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。7.分解因式：______.8.方程的解是______.，9.函数的定义域是______.10.如果关于x的方程有实数根，那么实数c的取值范围是______.11.如果将抛物线向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是______.12.甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是______.13.某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动.为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表.请根据以上信息，估计该校共有______名学生的成绩达到A等级.成绩频数分布表等级成绩x频数AnB117C32D814.如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为，看这栋楼底部C的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼BC的高度为______米用含、、m的式子表示15.如图，在中，中线AD、BE相交于点F，设，，那么向量用向量、表示为______.16.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角，那么这个正多边形的中心角是______度.，17.正方形ABCD的边长为1，E为边DC的中点，点F在边AD上，将沿直线EF翻折，使点D落在点G处，如果，那么线段DF的长为______.18.在矩形ABCD中，，，AC与BD相交于点经过点B，如果与有公共点，且与边CD没有公共点，那么的半径长r的取值范围是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题10分计算：20.本小题10分解方程组：21.本小题10分如图，AB是的直径，AB与CD相交于点E，弦AD与弦CD相等，且求的度数；如果，求AD的长.22.本小题10分某学校计划租用7辆客车送275名师生去参加课外实践活动.现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数和租金如下表.设租用甲种型号的客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函数解析式不需要写定义域；型号载客量人/辆租金元/辆甲451500乙331200，如果使租车总费用不超过10200元，一共有几种租车方案？在的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？23.本小题12分已知：如图，在四边形ABCD中，，点E是对角线AC上一点，，且求证：四边形ABCD是菱形；延长DE分别交线段AB、CB的延长线于点F、G，如果，求证：24.本小题12分在平面直角坐标系xOy中，抛物线的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C，D是线段OA上一点.求这条抛物线的表达式和点C的坐标；如图，过点D作轴，交该抛物线于点G，当时，求的面积；点P为该抛物线上第三象限内一点，当，且时，求点P的坐标.25.本小题14分在中，，以C为圆心、CB为半径的弧分别与射线BA、射线CA相交于点D、E，直线ED与射线CB相交于点如图，当点D在线段AB上时.①设，求；用含的式子表示②当时，求的值；如图，当点D在BA的延长线上时，点M、N分别为BC、DF的中点，联结MN，如果，求，CB的长.，答案和解析1.