2021-2022学年上海市青浦区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.点ᵃ为线段ᵃᵃ的黄金分割点，且ᵃᵃ>ᵃᵃ，下列说法正确的有()①ᵃᵃ=√5−1ᵃᵃ，②ᵃᵃ=3−√5ᵃᵃ，③ᵃᵃ：ᵃᵃ=ᵃᵃ：ᵃᵃ，④ᵃᵃ≈0.618ᵃᵃ22A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=1，∠ᵃ=60°，以ᵃᵃ为直径作⊙ᵄ，分别交ᵃᵃ、ᵃᵃ于点ᵃ、ᵃ，连ᵃᵃ，ᵃᵃ，则sin∠ᵃᵃᵃ的值等于线段()A.ᵃᵃ的长B.ᵃᵃ的长C.ᵃᵃ的长D.ᵃᵃ的长3.把ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角ᵃ的余弦值()A.扩大为原来的3倍B.缩小为原来的13C.扩大为原来的9倍D.不变4.若二次函数ᵆ=ᵆ2−6ᵆ+9的图象经过ᵃ(−1,ᵆ)，ᵃ(1,ᵆ)，ᵃ(3+√3,ᵆ)三点，则关于ᵆ，ᵆ，12312ᵆ3大小关系正确的是()A.>ᵆ>ᵆB.ᵆ>ᵆ>ᵆC.ᵆ>ᵆ>ᵆD.ᵆ>ᵆ>ᵆᵆ1231322133125.如图，在梯形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∠ᵃ=70°，∠ᵃ=40°，ᵃᵃ//ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ.若ᵃᵃ=3，ᵃᵃ=10，则ᵃᵃ的长是()A.7B.10C.13D.146.如图，ᵃᵃ是△ᵃᵃᵃ的中位线，则△ᵃᵃᵃ与四边形ᵃᵃᵃᵃ的面积的比是()A.1：5B.1：4C.1：3D.1：2二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.8与2的比例中项是______．8.计算：3ᵄ⃗−4(ᵄ⃗+ᵄ⃗)=______．9.如果两个相似三角形的周长比为3：4，那么它们的面积比是______．10.如果将抛物线ᵆ=2ᵆ2+5ᵆ−1向上平移，使它经过点ᵃ(0,3)，那么所得新抛物线的解析式为______．11.一个不透明的袋中有四张形状大小质地完全相同的卡片，它们上面分别标有数字−2、1、2、3随机抽取一张卡片，把上面的数字记为ᵄ，则ᵄ恰好使得抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵆ−1的对称轴在ᵆ轴左侧，且双曲线ᵆ=ᵄ−3经过二、四象限的概率是______．ᵆ12.抛物线ᵆ=2ᵆ2+3上有两点ᵃ(ᵆ,ᵆ)、ᵃ(ᵆ,ᵆ)，且ᵆ≠ᵆ=ᵆ+ᵆ112212，ᵆ12，当ᵆ=ᵆ12时，ᵆ=______．13.直角三角形ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°且ᵆ
ᵄᵅᵃ=2ᵆ
ᵄᵅᵃ−1，则∠ᵃ=______．14.如图，线段ᵃᵃ、ᵃᵃ分别表示甲、乙两建筑物的高．ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，从ᵃ点测得点ᵃ的仰角为ᵯ，从ᵃ点测得点ᵃ的仰角为ᵯ已知.甲乙两建筑物之间的距离为ᵄ，甲建筑物的高ᵃᵃ为______(用含ᵯ、ᵯ、ᵄ的式子表示)．15.如图，ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃ，ᵃ，ᵃ分别为ᵃᵃ，ᵃᵃ，ᵃᵃ的中点，已知ᵃᵃ=5，则ᵃᵃ=______．16.已知在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵅᵅᵆ
ᵃ=1，ᵃᵃ=2，那么ᵃᵃ=______．317.如图，已知ᵃ是ᵃᵃ边延长线上的一点，ᵃᵃ交ᵃᵃ边于ᵃ点，且ᵃᵃ=1，ᵃᵃ=3ᵃᵃ，ᵃᵃ=2ᵃᵃ，则ᵃᵃ长为______．18.如图，，且，则．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.(3.14−ᵰ)0+(1)−1−ᵆ
ᵄᵅ60°+|1−√3|．220.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=6，ᵃᵃ=9，∠ᵃᵃᵃ的平分线交ᵃᵃ于ᵃ，交ᵃᵃ的延长线于ᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，ᵃᵃ=4√2，求：(1)ᵃᵃ的长；(2)△ᵃᵃᵃ的面积．21.小明想把一长是60ᵅᵅ，宽为40ᵅᵅ的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形的四个角各剪去一个相同小正方形(如图).设小正方形的边长为ᵆᵅᵅ．(1)求这个盒子的体积；(2)当ᵆ=5时，求这个盒子的体积．22.一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知∠ᵃᵃᵃ=35°，求配电房房顶离地面的高度(精确到0.1ᵅ).(参考数据：ᵆᵅᵅ35°≈0.57，ᵅᵅᵆ35°≈0.82，ᵆ
ᵄᵅ3