简谐运动疱丁巧解牛知识·巧学一、弹簧振子1.振动（1）平衡位置：做往复运动的物体原来静止时的位置，叫做平衡位置.（2）振动：物体（或物体的一部分）在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，简称振动.联想发散振动物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，所以其运动的轨迹可能是直线，也可能是曲线（如用细线悬吊的小球的摆动）.（3）振动的特征：振动具有往复性.（4）振动的条件：①每当物体离开平衡位置后，它就受到一个指向平衡位置的力，该力使物体产生回到平衡位置的效果（这样的力称为回复力，在第3节中我们将学到）；②受到的阻力足够小.深化升华如果物体只受指向平衡位置的力而阻力为零，则物体做自由振动，当然这是一种理想化模型.2.弹簧振子如图11-1-3所示装置，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量比也可以忽略，则该装置为弹簧振子.弹簧振子是指小球和弹簧所组成的系统，这是一种理想化模型.图11-1-3深化升华弹簧振子是一种理想化模型，表现在构造上是用一根没有质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点；表现在运动上是没有任何摩擦和阻力.二、弹簧振子的位移—时间图象1.图象的建立用横坐标表示振动物体运动的时间t，纵坐标表示振动物体运动过程中对于平衡位置的位移x，建立坐标系，如图11-1-4所示.图1-1-142.图象意义反映了振动物体相对平衡位置的位移x随时间t变化的规律.3.振动位移通常以平衡位置为位移起点，所以振动位移的方向总是背离平衡位置的，如图11-1-4所示.在x-t图象中，某时刻质点位置在t轴上方，表示位移为正（如图11-1-4中t1、t2时刻），某时刻质点位置在t轴下方，表示位移为负（如图11-1-4中t3、t4时刻）.三、简谐运动及其图象1.简谐运动如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（x-t图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动.（1）简谐运动是最基本、最简单的振动.（2）简谐运动的位移随时间按正弦规律变化.要点提示简谐运动不是匀变速运动，是变力作用下的变加速运动.（3）振动物体的位移：我们约定以平衡位置作为位移的起点，所以质点振动过程中任一时刻的位移都背离平衡位置.2.简谐运动的位移、速度和加速度（1）位移：振动位移以平衡位置为起点，所以在振动图象上，振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置，大小为平衡位置到该位置的距离.位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在的位置坐标来表示.如图11-1-5所示，在t1时刻振子的位移为x1，t2时刻振子的位移为x2，t4时刻的位移为-x4.振子在两端点的位移最大（如图11-1-5中t2、t5时刻），在平衡位置的位移为零（如图11-1-5中t3时刻），此时位移改变方向.图11-1-5深化升华振子每经过一次平衡位置，位移方向改变一次.（2）速度：跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反.如图1-1-16所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零.图11-1-6辨析比较速度和位移是彼此独立的物理量，如振动物体通过同一位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能：指向平衡位置或背离平衡位置，在图11-1-6中，当振子在OA之间时位移为正，但速度方向沿OA为正，沿AO为负；当振子在OB之间时，位移为负，速度方向沿OB为负，沿BO为正.在图11-1-5中，t1时刻位移为正（x1），速度方向为正，t4时刻位移为负，速度也为负，在t6时刻位移为负，但速度为正.（3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，在平衡位置时弹簧弹力为零，故加速度为零，在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大，不管弹簧拉伸还是压缩，弹力对振子的作用方向都指向平衡位置，即加速度总指向平衡位置，由于弹力大小与形变量大小有关，而对水平弹簧振子，其形变量大小与位移大小相等，所以加速度大小随位移的增大而增大，随位移的减小而减小.在图11-1-5中，t2时刻振子为正向最大位移，加速度为负向最大，速度为零；t3时刻振子位移为零，加速度为零，速度为负向最大；t5时刻振子位移为负向最大，加速度为正向最大，而速度为零.深化升华简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，做简谐运动质点的轨迹是质点往复运动的那一段线段（如弹簧振子）或那一段圆弧.这种往复运动的位移图象，就是以x轴上纵坐标的数值表示质点对平衡位置的位移，以t轴横坐标数值表示各个时刻，这样在x